针对您提出的“母亲作为监护人也有抚养权，但母亲不同意迁户口，打官司是否打不赢”的问题，这并非一个简单的“打赢”或“打不赢”的判断，而是需要依据具体情况和法律规定来综合分析。
首先，我们要明确的是，父母作为未成年人的法定监护人，确实享有抚养权和监护权，这包括对孩子的日常生活照顾、教育、保护以及户口管理等权利。然而，当父母中的一方（如母亲）不同意迁户口时，这并不意味着另一方（如父亲或祖父母）就无法通过法律途径解决。
一、法律原则与规定
最有利于未成年人原则：在处理涉及未成年人的监护权、抚养权等纠纷时，法院会优先考虑未成年人的利益，确保其健康成长。
监护人资格与撤销：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果监护人（如母亲）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。
户口管理：户口迁移通常涉及行政程序，但背后可能涉及监护权、抚养权等民事纠纷。在民事纠纷未解决前，行政机关可能不会直接办理户口迁移。
二、具体情境分析
如果母亲不同意迁户口，但父亲或祖父母能证明母亲未尽抚养义务：在这种情况下，父亲或祖父母可以向法院提起诉讼，请求撤销母亲的监护人资格，并指定自己为监护人。如果法院支持这一请求，那么在监护权变更后，户口迁移问题可能随之解决。
如果母亲不同意迁户口，但父亲或祖父母无法证明母亲未尽抚养义务：在这种情况下，单纯因为母亲不同意迁户口而提起诉讼，可能难以得到法院的支持。因为户口迁移本身并不直接构成撤销监护人资格的理由，除非它与其他监护职责的履行问题相关联。
三、建议与策略
收集证据：如果父亲或祖父母认为母亲未尽抚养义务，应收集相关证据，如母亲长期不回家、不支付抚养费、不关心孩子成长等。
咨询专业律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体法律程序和可能的结果。
尝试协商：在诉讼前，也可以尝试与母亲进行协商，看是否能达成迁户口的共识。
综上所述，打官司是否“打得赢”并非取决于单一因素，而是需要综合考虑法律规定、具体情境以及证据收集等多方面因素。因此，无法简单地给出“打不赢”或“打得赢”的结论。