买手机商家没有开发票是违法的。
一. 法律依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条明确规定，经营者在提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。这表明，无论消费者是否主动索要，商家在销售手机时都有义务开具发票。
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条也规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这一条款进一步强调了商家在收取款项后必须开具发票的义务。
二. 发票的重要性与功能
发票是消费者购物的直接证据，也是后续维权、保修、退换货的重要依据。在手机购买中，若缺乏发票，消费者在面临质量问题或需要售后服务时可能会遭遇困难。
发票还是税务机关进行税收管理、监控企业经营收入和纳税情况的关键工具。商家不开具发票可能意味着逃避税收，这不仅违反了国家税收法规，也破坏了市场公平竞争秩序。
三. 商家的违法后果
如果商家被查实存在拒开发票的行为，税务机关将依据相关法规对其作出责令限期改正、没收非法所得，并处以罚款的处罚。
对于情节严重构成犯罪的，税务机关还将依法移送司法机关处理，商家可能面临刑事责任的追究。
综上所述，买手机时商家没有开发票是明确的违法行为，不仅损害了消费者的合法权益，也违反了国家的税收法规。消费者应主动索要发票，并在遇到商家拒绝开具发票时，及时向相关部门举报投诉，以维护自己的合法权益和市场秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。