董事可以由股东的股东提名，但具体能否提名成功并当选董事，还需依据公司章程及相关法律规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面
《公司法》的相关规定：
- 《公司法》第三十七条规定，股东会行使选举和更换非由职工代表担任的董事的职权。这表明董事的选举和更换权属于股东会，但并未明确规定董事的提名权归属。
- 《公司法》第一百零二条第二款规定，单独或者合计持有公司百分之三以上股份的股东，可以在股东大会召开十日前提出临时提案并书面提交董事会。虽然该条款主要规定的是股东提案权，但股东可依据此条款通过“临时提案”方式变相实现推举董事的目的。然而，这并不意味着股东的股东（即非直接持股股东）也享有此权利，除非其通过合法途径成为公司股东或获得公司股东的授权。
董事提名权的性质：
- 董事提名权是股东的基本权利之一，是股东自行选择管理者的权利。对于股东基本权利的保护，属于《公司法》中的强制性规定，不允许以任何方式加以限制或剥夺。
- 但“董事提名权”通常出现在公司《章程》中，是指推荐董事候选人的权利。其重点在于提名的主体，即谁有权推荐董事候选人。一般而言，公司《章程》会将“董事提名权”赋予公司股东。
二、公司章程层面
公司章程的自主性：
- 公司章程是公司的重要法律文件，具有自治性。公司可以在章程中自行规定董事的提名方式、提名主体等。
- 如果公司章程明确规定了董事的提名权归属，那么应按照章程的规定执行。例如，章程可能规定只有持有一定比例股份的股东才有权提名董事，或者规定由某个特定机构（如董事会、监事会）负责提名董事。
章程规定的限制：
- 公司章程对董事提名权的设置不得违反《公司法》的强制性规定。例如，章程不得剥夺股东的基本权利，包括董事提名权。
- 如果章程对董事提名权设置了过于严苛的限制（如提高持股比例要求、增加持股时间限制等），可能会被认定为限制或剥夺股东基本权利而无效。
三、实际操作层面
股东的股东提名董事的途径：
- 如果股东的股东希望提名董事，他们可以通过成为公司股东或获得公司股东的授权来实现。例如，他们可以购买公司股份成为股东，或者与现有股东协商获得其提名权。
- 另外，如果公司章程允许，他们也可以通过参与公司治理、提出合理建议等方式间接影响董事的提名和选举。
提名成功的条件：
- 即使股东的股东获得了提名权，他们的提名也不一定能够成功。因为董事的选举和更换最终需要由股东会决定，且需要满足一定的表决权比例要求。
- 此外，被提名的董事候选人还需要符合公司章程和《公司法》规定的任职资格和条件。
四、建议与风险提示
查阅公司章程：
- 在考虑提名董事前，建议首先查阅公司章程，了解其中关于董事提名权的规定。
与现有股东协商：
- 如果股东的股东希望提名董事，可以与现有股东进行协商，争取获得其支持或授权。
注意法律风险：
- 在提名和选举董事过程中，应注意遵守相关法律法规和公司章程的规定，避免因违规操作而引发法律风险。
总结来看，董事可以由股东的股东提名，但具体能否提名成功并当选董事，还需依据公司章程及相关法律规定来确定。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。