结论前置：若您不是车主但驾驶车辆发生事故，且保险公司未履行垫付义务，对方可能通过法律途径要求保险公司承担责任；若法院判决保险公司需垫付而其拒不履行，可能面临强制执行措施。以下从不同角度为您详细分析：
1. 保险公司垫付义务的法律依据
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若事故属于交强险赔偿范围（如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶等法定免责情形除外），保险公司应在责任限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。
- 若您无免责情形（如合法驾驶、证件齐全）：保险公司通常需垫付对方车辆损失或人身伤害费用。若其拒绝垫付，对方可起诉保险公司要求履行义务。
- 若您存在免责情形（如无证驾驶、酒驾）：保险公司可能拒绝垫付，此时责任需由您或车主承担。
2. 法院可能的处理方式
若对方起诉保险公司或您，法院会按以下流程处理：
- 审查事故责任：确认您是否为合法驾驶人、是否存在免责情形。
- 判决保险公司责任：若保险公司无合法理由拒付，法院可能判决其限期垫付，并承担诉讼费用。
- 强制执行措施：若保险公司仍不履行判决，法院可采取查封账户、划拨存款等强制措施。
3. 您的潜在责任
- 若您是合法驾驶人：通常由保险公司承担赔偿责任，您无需个人赔偿（除非超出保险限额）。
- 若您存在过错（如未经允许驾驶他人车辆）：可能需与车主承担连带责任，对方可同时起诉您和保险公司。
- 若车主知情且同意：车主可能需承担一定责任，具体需结合案件细节判断。
4. 建议行动步骤
- 收集证据：保留事故认定书、保险合同、沟通记录等材料。
- 协商解决：尝试与保险公司、对方车主协商垫付事宜。
- 法律途径：若协商无果，对方可能起诉，您需积极应诉并提供证据。
- 咨询专业意见：如有复杂情况（如责任划分争议），可进一步向我咨询具体策略。
总结：保险公司拒付垫付款可能面临法院判决强制履行，而您的责任取决于驾驶合法性及事故细节。建议优先通过协商或法律程序明确责任，避免个人财产受损。如有后续问题，可直接向我提问。