臻心贷逾期欠款2000多元是有可能被起诉的。这一结论主要基于以下几个方面的分析：
一. 逾期金额与起诉的可能性
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。若借款人未按照约定返还借款，贷款人有权要求借款人承担违约责任，这包括但不限于通过法律途径起诉借款人。
实际影响：虽然2000多元的逾期金额相对较小，但这并不妨碍贷款机构采取法律手段来维护其合法权益。在实际操作中，贷款机构会根据借款人的逾期金额、逾期时间、还款意愿和还款能力等因素综合判断是否起诉。
二. 逾期时间与起诉的可能性
逾期时间的影响：逾期时间越长，贷款机构采取法律手段的可能性通常越大。长时间的逾期不仅损害了贷款机构的利益，还可能导致借款人面临更高的逾期费用和罚息。
具体案例：一般而言，贷款逾期超过90天，贷款机构可能会认为借款人存在恶意拖欠的嫌疑，从而更倾向于采取法律手段来追讨欠款。
三. 贷款机构的具体做法
催收流程：在起诉之前，贷款机构通常会先通过电话、短信、邮件等方式联系借款人，催促其还款。如果借款人未能履行还款义务，贷款机构可能会向借款人发送催款函，明确要求其在一定期限内偿还欠款。
法律手段：如果催收无果，且借款人逾期金额较大、逾期时间较长，贷款机构有权根据贷款合同的约定向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律进行判决，要求借款人偿还欠款及相关费用。
四. 避免被起诉的建议
及时沟通：借款人应在逾期前或逾期初期主动与贷款机构沟通，表达还款意愿，并争取达成新的还款计划。
积极还款：借款人应尽快筹集资金偿还欠款，以减少逾期费用和罚息的产生。
寻求帮助：如果借款人暂时无力偿还欠款，可以寻求家人、朋友的帮助，或者与贷款机构协商延期还款、减免部分罚息等。
我的观点：对于臻心贷逾期欠款2000多元的情况，虽然贷款机构有权起诉借款人，但具体是否会起诉还取决于多种因素。借款人应尽快与贷款机构沟通，积极寻求解决方案，以避免不必要的法律风险和损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。