结论：逾期2000多元确实存在被起诉的可能性，但这一结果并非绝对，而是受到多种因素的影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律基础与合同关系
从法律角度来看，借款人与出借人之间若存在合法有效的借款合同关系，借款人逾期未还款即构成违约。出借人作为债权人，依法享有通过法律途径维护自身权益的权利，无论欠款金额大小。因此，从法律层面讲，逾期2000多元是有可能被起诉的。
二、实际操作中的考量因素
出借人的成本与策略：
- 出借人在决定是否起诉时，会考虑起诉的成本与预期收益。对于较小的欠款额，如2000多元，起诉成本可能相对较高，包括人力、物力和时间投入。因此，出借人可能会权衡起诉的性价比，选择其他更经济的催收方式。
- 不同出借人有不同的风控和追款策略。有些可能倾向于非诉催收方式，如电话、短信提醒；而有些则可能对逾期行为采取更强硬的态度，即使欠款金额较小也可能诉诸法律。
借款人的还款态度与行为：
- 若借款人在逾期后积极沟通、表达还款意愿并制定合理还款计划，出借人可能会给予宽限期，暂不起诉。
- 若借款人态度恶劣、拒绝还款或失联，出借人起诉的可能性会显著增加。
逾期时间与催收阶段：
- 通常，逾期时间较短时，出借人会先通过短信、电话等方式进行催收，并给予一定的宽限期。在此阶段内还清欠款，通常可避免被起诉的风险。
- 若逾期时间较长且借款人一直未履行还款义务，出借人为维护自身权益，更有可能选择通过法律途径解决问题。
三、建议与应对措施
尽快与出借人联系：
- 了解具体的还款要求和安排，以避免可能的法律纠纷和不良后果。
积极沟通并制定还款计划：
- 若确实无法按时还款，应与出借人协商制定分期还款计划或其他解决方案。这有助于缓解紧张关系，降低被起诉的风险。
保护自己的合法权益：
- 在沟通过程中，要注意保护个人信息和合法权益，避免受到不法分子的欺诈和威胁。
四、法律后果与信用影响
- 若借款人被起诉且诉讼成立，除需承担还款责任外，还可能面临额外的诉讼费用、律师费用等经济负担。
- 个人信用记录将受到严重影响，未来获取贷款或其他金融服务时可能遭遇困难。
总结：逾期2000多元是否会被起诉取决于多种因素的综合考量，包括出借人的成本与策略、借款人的还款态度与行为以及逾期时间与催收阶段等。为避免不必要的法律风险和不良后果，我建议你积极与出借人沟通并尽快履行还款义务。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。