背街小巷乱停乱放的问题，主要由当地的交通管理部门或城管部门负责管理。以下是对此问题的详细分析：
一、管理部门的职责
交通管理部门：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通管理部门负责维护道路交通秩序，对违反道路交通安全法律、法规关于机动车停放、临时停车规定的行为进行管理和处罚。
- 对于背街小巷中乱停乱放的机动车，交通管理部门可以指出其违法行为，并予以口头警告，令其立即驶离。若驾驶人不在现场或拒绝立即驶离，妨碍其他车辆、行人通行的，可处以二十元以上二百元以下罚款，并可以将该机动车拖移至不妨碍交通的地点或者公安机关交通管理部门指定的地点停放。
城管部门：
- 城管部门也负责维护公共道路的交通秩序，确保道路畅通无阻。在背街小巷中，城管部门可能会采取多种措施来管理乱停车问题，如设置禁停标志、划定停车位、进行巡逻执法等。
- 对于违规停放的车辆，城管部门同样有权给予警告、罚款或者拖移等处罚。
二、管理措施与处罚
- 设置禁停标志：在背街小巷中，管理部门可能会设置禁停标志，明确禁止停车的区域，以维护交通秩序。
- 划定停车位：为了规范停车行为，管理部门可能会在背街小巷中划定停车位，供车辆停放。
- 巡逻执法：管理部门会定期进行巡逻执法，对乱停乱放的车辆进行查处，确保道路畅通无阻。
- 处罚措施：对于违规停放的车辆，管理部门可能会给予警告、罚款或者拖移等处罚。具体处罚措施会根据违法行为的严重程度和当地的相关规定来确定。
三、居民的权利与义务
- 权利：如果背街小巷中的乱停车问题严重影响到居民的正常生活，居民有权向相关部门进行投诉举报，以便问题得到及时解决。
- 义务：居民也有义务遵守道路交通安全法律、法规，不乱停乱放车辆，共同维护良好的交通秩序。
四、特殊情况的处理
- 背街小巷的特殊性：由于背街小巷通常较为狭窄，车辆乱停乱放更容易造成交通拥堵和安全隐患。因此，管理部门需要加强对这些区域的巡逻和执法力度。
- 多部门协作：在某些地区，背街小巷的停车秩序管理可能涉及多个部门，如交警部门、城管部门以及镇办园区政府等。这些部门需要密切协作，共同维护良好的交通秩序。
建议：如果您发现背街小巷中存在乱停乱放的问题，可以向当地的交通管理部门或城管部门进行投诉举报。同时，也请您自觉遵守道路交通安全法律、法规，不乱停乱放车辆，共同维护良好的交通秩序。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。