路边汽车乱停乱放的管理主要涉及以下几个部门，具体取决于停车地点及其性质：

1. 公安机关交通管理部门（交警部门）

   • 管理范围：交警部门主要负责城市道路范围内，包括机动车道、非机动车道、人行道以及公共广场、公共停车场等用于公众通行的场所的乱停车行为。
   • 执法方式：交警有权对违法停放的机动车进行查处，常见方式包括贴罚单（违法停车告知单）、拖移车辆等。
   • 法律依据：依据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法规，交警部门可以对乱停车行为进行教育和处罚。

2. 城市管理部门（城管部门）

   • 管理范围：城管部门主要负责城市道路以外的公共场地，如居民小区外的一些开放式广场、未纳入交警管理范畴的背街小巷等区域的乱停车行为。
   • 管理措施：城管部门可以采取相应的处罚措施，规范停车秩序，保障城市公共空间的合理使用。
   • 协作机制：在某些地方，城管部门也会与交警部门协作，共同参与道路停车管理，形成联合执法机制。

3. 物业或管理方

   • 管理范围：对于小区、商场等私有或管理区域内的乱停车问题，通常由物业或管理方负责。
   • 管理职责：物业服务企业应按物业服务合同约定提供服务，包括对停车秩序的管理。对于乱停车行为，物业或管理方有权采取措施进行纠正，如张贴通知、联系车主挪车等。
   • 特殊情况：在公司企业、机关单位所属停车区域，乱停乱放问题应由企业和单位的后勤保卫处进行处理，依据内部规章制度管理停车秩序。

针对路边汽车乱停乱放的问题，您可以根据以下情况选择合适的处理方式：

• 如果乱停车行为发生在城市道路上，如机动车道、非机动车道或人行道，您应联系交警部门进行处理。
• 如果乱停车行为发生在城市道路以外的公共场地，如开放式广场或背街小巷，您可以尝试联系城管部门。
• 如果乱停车行为发生在小区或商场内，您应联系物业或管理方进行处理。

此外，为了有效解决路边汽车乱停乱放的问题，您还可以考虑以下建议：

• 增强法律意识：车主应了解并遵守相关的停车规定，避免乱停乱放行为的发生。
• 加强宣传教育：相关部门和社区可以加强停车秩序的宣传教育，提高公众的停车意识。
• 完善停车设施：政府和相关企业可以加大投入，完善停车设施，提高停车位的供给，从根本上解决停车难的问题。

希望以上解答能够帮助您更好地理解路边汽车乱停乱放的管理问题。如果您有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。