抑郁症患者没有辨认清同事说的话五次投毒毒死同事且没有自首，判无期徒刑的可能性是存在的，但具体判决结果还需考虑多种因素。
一. 刑事责任能力的判断
无刑事责任能力：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。然而，抑郁症并不等同于精神病，它是一种心理疾病。如果抑郁症患者在投毒时完全丧失辨认或控制自己行为的能力，且经法定程序鉴定确认，才可能不负刑事责任。但这种情况在实践中较为罕见。
限定刑事责任能力：如果抑郁症患者在实施投毒行为时，辨认或控制自己行为的能力并未完全丧失，但又因疾病的原因使这些能力有所减弱，那么他可能被评定为限定刑事责任能力。在这种情况下，患者应当负刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
完全刑事责任能力：如果抑郁症患者在投毒时具有完全的辨认和控制自己行为的能力，那么他就应当负完全刑事责任。
二. 案件具体情况分析
投毒行为的严重性：本案中，抑郁症患者五次投毒毒死同事，这一行为极其严重，对被害人造成了不可挽回的生命损失。
没有自首情节：自首是法定的从轻或减轻处罚情节。本案中，抑郁症患者没有自首，这不利于其在量刑时获得从轻或减轻处罚。
抑郁症病情的影响：虽然抑郁症本身不构成免除刑事责任的理由，但法庭在量刑时会考虑患者的具体病情。如果患者的抑郁症病情严重，影响了其判断和行为能力，可能会在量刑上得到一定的考虑。然而，这并不意味着患者可以完全逃避法律的制裁。
三. 判决结果的可能性
无期徒刑的可能性：考虑到投毒行为的严重性、没有自首情节以及抑郁症病情对量刑的影响（尽管这种影响有限），判无期徒刑的可能性是存在的。
其他量刑结果：当然，具体判决结果还需根据案件的全部证据和法庭的裁量权来确定。除了无期徒刑外，患者还可能面临死刑（如果情节特别严重）、十年以上有期徒刑等其他量刑结果。
我的观点：在本案中，抑郁症患者五次投毒毒死同事且没有自首，这一行为极其严重。虽然抑郁症病情可能在量刑时得到一定的考虑，但并不能完全免除患者的刑事责任。因此，判无期徒刑的可能性是存在的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。