当监护人（通常是未成年人的父母）死亡后，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护职责将按照以下顺序由其他有监护能力的人来继续担任：

一、第一顺序监护人：

• 祖父母、外祖父母：在父母死亡或没有监护能力的情况下，未成年人的祖父母或外祖父母是首选的监护人。他们通常具有丰富的经验和足够的资源来照顾未成年人。

二、第二顺序监护人：

• 兄、姐：如果祖父母、外祖父母无法担任监护人，或者没有合适的祖父母、外祖父母，那么未成年人的兄、姐将承担起监护职责。这要求兄、姐必须具备监护能力，并且愿意承担这一责任。

三、第三顺序监护人：

• 其他愿意担任监护人的个人或者组织：在祖父母、外祖父母以及兄、姐都无法担任监护人，或者没有合适的上述亲属的情况下，其他愿意担任监护人的个人或组织可以成为监护人。但这一选择需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。

特殊情况处理：

• 当出现两个或者两个以上具有监护人资格的人都愿意担任监护人，或者应当担任监护人的人认为自己不适合担任或认为其他具有监护资格的人更适合担任时，可以按照上述顺序确认监护人，或者依照《中华人民共和国民法典》的相关规定进行协商。
• 如果协商不成，可以按照监护争议解决程序处理，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
• 在没有依法具有监护资格的人的情况下，监护人员由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。

原则与尊重：

• 在整个过程中，居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿，并按照最利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。

综上所述，当监护人死亡后，监护职责将按照法定顺序由其他有监护能力的人来继续担任，以确保未成年人的权益得到妥善保护。