学校在特定情况下有权利对打架的孩子进行停学处理，但这一权利受到法律和规定的严格限制。以下是对此问题的详细分析：
一、总体原则与法律依据
学校作为教育机构，有责任维护校园秩序，保障学生的安全和学习环境。对于打架等违纪行为，学校有权依据相关法律法规和校规校纪，采取合理、适度的教育措施。其中，停学作为一种较为严厉的处罚措施，其适用条件和程序通常受到学校规章制度和教育行政部门的相关规定限制。
二、不同阶段学校的处理权限
小学和初中阶段（义务教育阶段）
- 法律依据：根据《中华人民共和国义务教育法》，国家实行九年义务教育制度，学校不得违反国家规定开除或者变相开除学生。
- 短期停学：在极个别情况下，如果打架情节较为严重，影响到学校正常教学秩序，学校为了对学生进行严肃教育和处理，可以安排短期的停学反省。但这种停学必须符合学校的规章制度和相关教育部门的规定，遵循合理、适度的原则，并及时与家长沟通，安排好停学期间对学生的教育和管理工作。
- 长期停学或变相开除：学校不得以打架为由对学生进行长期停学，使学生无法正常接受义务教育。家长有权向教育行政部门反映，要求恢复学生的正常学习权利。
高中及以上阶段（非义务教育阶段）
- 管理自主权：高中阶段不属于义务教育范畴，学校对于学生管理有更大的自主权。
- 停学处分：学校通常会在其校规校纪中明确规定，对于严重违反校规，如打架斗殴情节恶劣、造成严重后果的学生，学校有权给予包括停学、记过、留校察看直至开除学籍等处分。
- 程序要求：学校在对学生采取停学等处分措施时，需要遵循一定的程序，如调查核实、听取学生的陈述和申辩等。如果学校在处理过程中程序合法、依据充分，那么其停学决定通常是具有合法性的。
三、具体处理建议与注意事项
- 轻微打架：如果孩子只是偶尔发生小冲突，未造成严重后果，学校应以教育为主，如警告、写检讨等，而不是直接停学。
- 严重打架：如果孩子打架情节严重，如造成人身伤害或恶劣影响，学校为维护校园秩序和保护其他学生安全，可以考虑停学。但停学必须按照相关规定和程序进行，并关注停学期间孩子的教育和成长。
- 家长配合：无论孩子处于哪个阶段，家长都应积极配合学校的教育和管理，共同帮助孩子认识到错误并改正。
- 程序合法性：学校在采取停学措施时，必须确保程序合法，包括调查核实、听取学生陈述和申辩、告知家长等。否则，学校的停学决定可能面临法律挑战。
四、法律后果与风险提示
- 如果学校未经合法程序擅自停学：学生或家长有权向教育行政部门投诉，要求恢复学生的正常学习权利。同时，学校可能面临行政处罚或法律责任。
- 如果学生因打架行为被停学：学生应认真反思自己的行为，积极改正错误。家长也应加强与学校的沟通，共同促进孩子的健康成长。
总结来看，学校在特定情况下有权利对打架的孩子进行停学处理，但这一权利受到法律和规定的严格限制。家长和学生应了解相关法律法规和校规校纪，积极配合学校的教育和管理，共同维护校园秩序和学生的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。