结论前置：针对您描述的情况，未成年孩子在打篮球过程中非故意碰伤对方，对方家长多次要求赔偿，您可以按照以下步骤处理：首先明确责任归属，再与对方家长协商，若协商不成可寻求第三方调解，最后必要时通过法律途径解决。
一、明确责任归属
非故意行为：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。但在此案例中，孩子是在打篮球过程中非故意碰伤对方，这通常被视为体育活动中的正常风险，除非能证明孩子存在重大过失或故意行为，否则一般不承担全部责任。
监护人责任：作为未成年孩子的监护人，您可能需要承担一定的监护责任。但这种责任并非无限，而是根据孩子的过错程度以及您作为监护人的监管情况来判定。
二、与对方家长协商
沟通态度：首先，建议您与对方家长进行友好沟通，解释事情经过，表明孩子并非故意，并表达愿意承担合理责任的意愿。
合理赔偿：如果对方家长提出的赔偿要求合理，且您认为孩子确实有一定的责任，您可以考虑与对方协商一个双方都能接受的赔偿金额。
三、寻求第三方调解
调解机构：如果与对方家长协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构通常具有中立性和专业性，能够帮助双方达成和解。
调解过程：在调解过程中，您需要如实陈述事情经过，提供相关证据，并尊重调解机构的意见和建议。
四、法律途径解决
诉讼准备：如果调解无果，且对方家长坚持要求不合理的高额赔偿，您可以考虑通过法律途径解决。在此之前，建议您收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明孩子的非故意行为和您的合理立场。
法律程序：您可以向法院提起诉讼，要求法院对责任进行判定，并确定合理的赔偿金额。在诉讼过程中，您需要遵循法律程序，提供充分的证据来支持自己的主张。
五、特别提醒
保持冷静：在整个处理过程中，建议您保持冷静和理性，避免与对方家长发生冲突或争执。
法律咨询：如果您对法律程序或责任判定有疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
预防措施：为了避免类似事件再次发生，您可以考虑加强对孩子的安全教育，提醒他们在体育活动中注意安全，避免不必要的碰撞和伤害。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。