在招投标公示期间与第一中标人签订合同，可能会面临行政处罚，具体处罚措施需根据违规情节的严重程度来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，招标人应当在确定中标人后，按照规定向有关行政监督部门提交招标投标情况的书面报告，并在中标通知书发出之日起三十日内，与中标人订立书面合同。在公示期间，即中标结果尚未正式确定或公告之前，招标人通常不应与任何中标候选人签订合同。这是因为公示期间是为了接受社会监督，确保招标过程的公正性和透明度，如果在此期间签订合同，可能会破坏这一原则。
二、可能的法律后果
行政处罚：
- 如果招标人在公示期间与第一中标人签订了合同，且这一行为被认定为违规，那么招标人可能会面临行政处罚。
- 处罚措施可能包括警告、罚款、没收违法所得等，具体取决于违规情节的严重程度和当地行政监督部门的裁量权。
- 例如，根据《中华人民共和国招标投标法》第五十五条，招标人违规与投标人订立合同的，责令改正，可以处中标项目金额千分之五以上千分之十以下的罚款。
合同效力问题：
- 除了行政处罚外，公示期间签订的合同还可能面临效力问题。
- 如果合同被认定为无效或可撤销，那么双方可能需要重新协商或通过法律途径解决争议，这可能会给双方带来额外的法律成本和风险。
三、法律建议与风险防范
遵守法律法规：
- 招标人应严格遵守《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，确保招标过程的公正性和透明度。
- 在公示期间，应避免与任何中标候选人签订合同，以免面临法律风险和行政处罚。
完善内部管理：
- 招标人应建立健全内部管理制度，明确招标流程和责任分工。
- 加强对招标人员的培训和教育，提高其法律意识和风险防范能力。
及时咨询专业律师：
- 如果招标人对相关法律法规或招标流程存在疑问，应及时咨询专业律师以获取法律建议。
- 在面临法律纠纷或行政处罚时，也应积极寻求法律援助以维护自身合法权益。
如果您在招投标过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供全面、专业的法律服务。