行政处罚案件中，若老人确实没有能力缴纳罚款且名下无财产可供执行，案件可以依法终结本次执行程序（终本），但需满足一定条件并履行相应程序。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、终本的条件与程序
执行不能：
- 终本的前提是执行法院经过调查，确认被执行人（本案中的老人）确实没有可供执行的财产，或者财产不足以清偿全部债务。这包括对老人名下的银行账户、房产、车辆等财产的查询和确认。
履行程序：
- 执行法院在确认执行不能后，会制作终结本次执行程序的裁定书，并送达给申请执行人（即作出行政处罚的行政机关）和被执行人（老人）。
- 裁定书中会载明终结本次执行程序的理由和依据，以及后续恢复执行的条件和程序。
二、终本后的法律后果
执行程序的中止：
- 终本后，执行程序暂时中止，但并未完全结束。如果后续发现老人有可供执行的财产，或者老人的财产状况发生变化，申请执行人可以申请恢复执行。
对老人的影响：
- 终本本身不会对老人产生额外的法律后果，但老人仍需承担行政处罚的法律责任。如果老人未来有财产可供执行，行政机关仍有权申请恢复执行。
三、特殊情况下的处理
执行和解：
- 在执行过程中，如果老人与行政机关达成执行和解协议，约定分期缴纳罚款或其他履行方式，执行法院可以根据和解协议的内容制作执行裁定书，并终结本次执行程序。但这种情况下，老人仍需按照和解协议履行义务。
社会救助与减免：
- 如果老人确实生活困难，无法缴纳罚款，且符合社会救助条件，可以向相关部门申请社会救助。同时，根据《行政处罚法》的相关规定，如果当事人有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。但这一规定并不直接等同于终本，而是对罚款缴纳方式的调整。
四、建议与注意事项
提供财产证明：
- 老人应积极向执行法院提供自己名下无财产或财产不足以清偿债务的证明，如银行账户流水、房产登记信息等，以便执行法院确认执行不能。
关注后续执行：
- 终本后，老人应关注自己的财产状况变化，如果未来有财产可供执行，应及时与执行法院联系，避免因未履行义务而承担更严重的法律后果。
咨询专业律师：
- 如果老人对终本程序或后续执行有疑问，可以咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助。
总结来说，行政处罚案件中，若老人确实没有能力缴纳罚款且名下无财产可供执行，案件可以依法终结本次执行程序。但终本并非案件的完全结束，而是执行程序的中止。如果后续发现老人有可供执行的财产，或者老人的财产状况发生变化，申请执行人仍有权申请恢复执行。因此，老人应关注自己的财产状况变化，并积极与执行法院沟通。