推人后对方故意倒地，是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 不构成犯罪的情况

   • 如果推人者在主观上没有伤害他人的故意，仅因疏忽或在日常争执、拉扯中导致对方倒地（即使对方是故意倒地以夸大事实或寻求其他目的），且伤者的伤情未达到轻伤及以上程度，那么推人者的行为一般不构成犯罪。但在此情况下，推人者仍可能需承担民事赔偿责任，如赔偿对方因倒地而产生的医疗费、误工费等合理费用。

2. 可能构成犯罪的情况

   • 故意伤害罪：当推人者主观上具有伤害他人的故意，并且被推倒者的伤情经法医鉴定达到轻伤及以上程度时（无论对方是否是故意倒地，只要伤情真实且达到轻伤标准），推人者可能构成故意伤害罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑的严厉惩罚。
   • 过失致人重伤罪：若推人者应当预见自己的行为可能造成他人重伤，但因疏忽大意未预见，或已预见却轻信能够避免，最终导致他人重伤（包括对方故意倒地但推人行为与之有直接因果关系的情况），此时可能构成过失致人重伤罪。《中华人民共和国刑法》第二百三十五条规定，过失伤害他人致人重伤的，将处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 寻衅滋事罪：在公共场所，若推人者出于耍威风、寻求刺激、发泄情绪等流氓动机，随意推搡他人，且情节恶劣（如多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人、造成公共场所秩序严重混乱等，即使对方是故意倒地以配合或夸大事实），则可能构成寻衅滋事罪。《中华人民共和国刑法》第二百九十三条对此有明确规定，破坏社会秩序的寻衅滋事行为将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

法律建议：

• 在面对此类情况时，推人者应首先确保对方的安全，及时提供必要的救助。
• 同时，推人者应保留相关证据，如现场监控、目击者证言等，以证明自己的行为性质及与对方倒地的因果关系。
• 若对方故意倒地并夸大事实，推人者也可考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如起诉对方诬告陷害等。

可能后果：

• 根据推人者的行为性质、危害后果及因果关系，推人者可能面临民事赔偿、行政处罚或刑事处罚等不同后果。
• 在刑事处罚方面，若构成犯罪，推人者将面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等处罚。

总之，推人后对方故意倒地是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据具体情况来判断。在实际应用中，建议及时报警并寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解自己的权益和可能的法律途径。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。