针对擅自砍伐、迁移古树名木或者因养护不善致使古树名木受到损伤或者死亡的处罚权限，主要依据相关法律法规进行，具体分析如下：
一、法律依据与处罚原则
核心法律框架：
- 《中华人民共和国森林法》作为保护森林资源的基本法律，为古树名木的保护提供了基本原则和框架。
- 地方性法规，如《城市绿化条例》及各地如《黄冈市古树名木保护条例》等，对古树名木的保护、管理及相关法律责任作出了具体且细化的规定。
处罚原则：
- 处罚通常遵循“责令停止侵害、赔偿损失、罚款、治安处罚或刑事责任追究”的梯度原则，根据违法行为的严重程度和后果进行相应处罚。
二、具体处罚情形及内容
擅自砍伐、迁移古树名木：
- 普遍规定：此类行为是严重的违法行为，通常将面临责令停止违法行为、没收违法所得的树木或其变卖所得，并处以罚款。
- 具体实例：以《城市绿化条例》为例，擅自砍伐、迁移古树名木的，由城市人民政府城市绿化行政主管部门或者其授权的单位责令停止侵害，可以并处罚款；造成损失的，应当负赔偿责任。具体罚款标准可能因地区而异，如黄冈市对擅自砍伐一级古树、名木的，将面临每株三十万元以上五十万元以下的罚款。
因养护不善致使古树名木受损或死亡：
- 普遍规定：若因养护责任单位或个人养护不善导致古树名木受损或死亡，将被责令改正，并根据损伤程度处以相应罚款。
- 具体实例：在黄冈市，若因养护不善致使古树名木损伤，需责令改正并采取救治措施；若拒不采取或采取的救治措施不符合专业技术规范，将面临一千元以上一万元以下的罚款。若导致古树名木死亡，则每株将处三千元以上三万元以下的罚款。
三、法律责任与救济途径
- 行政处罚：违法者将依据相关法律法规接受罚款、责令改正等行政处罚。
- 刑事责任：若擅自砍伐、迁移古树名木或因养护不善导致严重后果构成犯罪的，将依法追究滥伐林木罪、破坏生态环境资源罪等相关刑事责任。
- 民事赔偿：除行政处罚和刑事责任外，违法者还需向古树名木的所有者或养护者赔偿因此造成的全部损失。
四、保护与管理建议
- 建立档案与标志：为古树名木建立详细档案，记录其生长情况、养护历史等，并在周围设立明显的保护标志，警示公众不得随意破坏。
- 加强监管与巡查：相关部门应加强日常巡查和监管，确保古树名木得到妥善保护。
- 提高公众意识：通过宣传教育等方式，提高公众对古树名木保护的认识和重视程度，鼓励社会各界积极参与保护工作。
总结来看，擅自砍伐、迁移古树名木或者因养护不善致使古树名木受到损伤或者死亡的行为，将面临严厉的法律制裁。作为公民或单位，我们应严格遵守相关法律法规，共同维护这一珍贵的生态资源和文化遗产。如果您有任何关于古树名木保护的法律问题，可以直接向我咨询。