违法嫌疑人死亡导致调查终止时，赌资的处理方式需结合法律程序与财物性质综合判断，具体结论如下：

1. 赌资的法定性质与没收规则
   根据《治安管理处罚法》第十一条，参与赌博的赌资属于“违法所得”，应当依法予以追缴。即使违法嫌疑人死亡，其生前因赌博产生的赌资仍属于应没收的财物，不会因主体灭失而免除追缴义务。

   • 法律依据：第十一条明确规定“办理治安案件所查获的毒品、淫秽物品等违禁品，赌具、赌资，吸食、注射毒品的用具以及直接用于实施违反治安管理行为的本人所有的工具，应当收缴，按照规定处理”。
     
   • 核心逻辑：赌资的没收针对的是“财物”本身，而非“人”，因此嫌疑人死亡不影响财物性质的认定。

2. 调查终止后的处理程序
   若公安机关因嫌疑人死亡终止调查，仍需对查获的赌资完成法定处理流程：

   • 证据固定：需对赌资的来源、金额、关联性等进行取证（如现场笔录、证人证言、转账记录等），确保财物与赌博行为的直接关联性。
     
   • 没收决定：由公安机关出具《收缴物品清单》，明确赌资的种类、数量及没收依据，并通知嫌疑人家属（若涉及遗产继承，需区分赌资与合法财产）。
     
   • 上缴国库：没收的赌资应按规定上缴至财政部门，不得截留或私分。

3. 家属主张权利的例外情形
   若嫌疑人家属对赌资的归属提出异议（如主张部分资金为合法财产），需通过以下程序解决：

   • 举证责任：家属需提供证据证明赌资中包含合法来源部分（如工资收入、借款等），否则推定全部为违法所得。
     
   • 行政复议或诉讼：若公安机关认定全部为赌资并予以没收，家属可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼，要求重新审查财物性质。
     
   • 司法实践倾向：法院通常以“高度盖然性”标准审查证据，若家属无法提供充分反证，其主张可能被驳回。

总结建议：违法嫌疑人死亡后，赌资仍会被依法没收并上缴国库，家属无权主张返还；若对财物性质有争议，需通过行政或司法程序举证。如有具体案件细节（如赌资金额、证据情况等），可进一步向我咨询以制定应对策略。