可以起诉，但起诉对象和理由需根据具体情况确定。以下从不同角度为您详细分析：
一、若老师的行为构成侵权
如果老师在没有合法依据的情况下，公开宣称孩子患有精神病，且该言论对孩子的名誉造成了损害，影响了孩子的生活、学习或社交，那么老师的行为可能构成对孩子的名誉权侵权。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
起诉理由：
- 您可以以老师侵犯孩子的名誉权为由，向法院提起民事诉讼，要求老师承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
二、若涉及学校责任
如果老师的行为是在执行学校职务过程中发生的，且学校对老师的管理存在疏忽或过错，导致老师的不当言论对孩子造成了损害，那么学校也可能需要承担一定的责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于用人单位责任的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
起诉理由：
- 您可以考虑将学校和老师作为共同被告，向法院提起民事诉讼，要求学校和老师共同承担侵权责任。
三、若涉及医疗鉴定和证明
在起诉过程中，您可能需要提供医疗鉴定或证明来证实孩子的精神状况。然而，这并不是起诉的前提条件，而是用于证明老师言论的虚假性或损害后果的严重性。
医疗鉴定：
- 如果您认为需要，可以委托专业的医疗机构对孩子进行精神状况鉴定，以获取客观的医疗证据。
证明作用：
- 医疗鉴定或证明可以用于证明老师的言论与事实不符，或者证明孩子的精神状况并未受到老师言论的实质性影响（如果确实如此），从而支持您的诉讼请求。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在起诉前，务必收集好相关证据，包括老师的言论记录、孩子的名誉受损情况、医疗鉴定或证明等。
咨询律师：
- 由于涉及法律程序和证据收集等问题，建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析。
提起诉讼：
- 在准备好相关证据和法律文件后，您可以向法院提起民事诉讼，要求老师（和学校）承担相应的法律责任。