未成年人犯罪后被检察院不予起诉，能否当兵需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与核心要点

1. 《征兵政治审查工作规定》：该规定明确，曾被刑事处罚或公安网上有违法犯罪记录等情况不得征集服现役。但需注意，此规定并未直接涉及检察院不予起诉的情况，因此不能直接据此判断。

2. 《中华人民共和国刑法》及未成年人犯罪记录封存制度：

   • 犯罪时不满十八周岁被判处五年有期徒刑以下刑罚的，免除入伍时的报告义务。
   • 符合条件的未成年犯罪记录应当予以封存，不得向任何单位和个人提供（司法机关办案需要或国家规定查询除外）。

二、具体情况分析

1. 检察院不予起诉的类型与影响：

   • 情节显著轻微、危害不大而不予起诉：这种情况下，通常不会留下犯罪记录，当兵政审一般可以通过。
   • 构成犯罪但情节轻微而作出相对不起诉决定：可能会留下相关记录，这些记录在政审时可能被视为不利因素，影响当兵政审。

2. 犯罪记录封存的影响：

   • 若未成年犯罪记录符合封存条件且已被封存，理论上在征兵政审时，若相关部门严格遵守法律规定不泄露和查询到该封存记录，则有可能通过政审从而当兵。
   • 但实际操作中，不同地区、部门对政审标准的把握可能存在差异。有些地区或部门可能更为严格，即使记录被封存，也可能因其他因素（如岗位特殊要求）而影响政审结果。

3. 征兵政策与岗位要求的考量：

   • 征兵时会对应征者的多方面进行综合考察，包括政治表现、身体状况、文化程度等。即使未成年犯罪记录不影响入伍，也可能因特定岗位的特殊要求（如需要高度保密或特殊技能）而被排除。
   • 直系亲属的犯罪记录也可能对政审结果产生影响，尽管这并非直接针对未成年人本人的犯罪记录。

三、法律建议与风险提示

1. 咨询当地征兵部门：由于征兵政策可能因地区而异，建议有意参军的未成年人或其家长及时咨询当地征兵部门，了解具体的政审标准和要求。

2. 准备相关证明材料：如果未成年犯罪记录已被封存，且符合征兵条件，建议准备相关证明材料（如封存决定书、无犯罪记录证明等），以备政审时使用。

3. 注意法律风险与后果：尽管检察院不予起诉可能不会留下犯罪记录，但未成年人仍应珍惜自己的清白记录，避免走上违法犯罪的道路。一旦涉及犯罪行为，即使未被起诉，也可能对未来的升学、就业等产生不利影响。

综上所述，未成年人犯罪后被检察院不予起诉能否当兵是一个复杂的问题，需综合考虑多种因素。如果你或你的家人面临此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。