关于职工退休时上班截止哪一天的问题，这实际上是一个需要综合考虑多方面因素的情况，下面我将为您详细解析。

首先，从法定退休年龄的角度来看，职工的退休年龄根据性别和工种有所不同。男性职工一般年满60周岁，女干部年满55周岁，女工人年满50周岁即可退休。理论上，职工的上班截止日期应为其达到法定退休年龄对应生日的当天，次日即进入退休状态。例如，一位男职工出生于1963年5月15日，那么他的上班截止日期理论上应为2023年5月15日，从5月16日起开始享受退休生活。

然而，在实际操作中，我们还需要考虑单位的工作安排和交接需求。为了确保工作的连续性和平稳过渡，单位可能会与职工协商，调整其上班截止日期。特别是在项目关键期或重要工作节点，单位可能会请求职工适当延长工作时间，直至完成关键任务或完成工作交接。这种情况下，职工的上班截止日期可能会晚于其法定退休年龄对应的生日日期。

此外，当地社保部门的具体规定也会影响职工的上班截止日期。部分地区社保部门对退休手续的办理时间有具体规定，单位需根据这些规定来安排职工的退休时间和工作流程。例如，若当地社保部门规定每月1日至15日为退休手续办理期，那么对于生日在月中或月末的职工，单位可能会要求其提前完成工作交接，以便在规定的窗口期内顺利提交退休申请。

最后，还需要考虑单位特殊规定与个人选择。单位可能存在特定的退休规定，如要求职工在退休年龄生日的前几天或当周停止工作。同时，对于身体状况良好且有继续工作意愿的职工，可与单位协商以返聘、兼职等形式继续贡献自己的力量，但需双方协商一致并签订正式协议，明确各自的权利和义务。

综上所述，职工退休时的上班截止日期并非一成不变，而是需综合考虑法定退休年龄、单位工作安排与交接情况、当地社保部门的具体规定以及单位特殊规定与个人选择等多种因素后确定。因此，我建议您在临近退休前主动与单位人事部门联系，了解相关政策和流程，以确保退休过程的顺利进行。