结论前置：
- 留置罚款缴纳与材料完成无必然因果关系：是否放人取决于留置措施的法定解除条件，而非材料是否写完。
- 放人核心条件：需满足留置期限届满、案件无继续留置必要，或经依法批准提前解除留置。
详细分析
一、留置措施的法定解除条件
根据《中华人民共和国监察法》第四十三条，留置措施的解除需满足以下条件之一：
- 留置期限届满：留置期限一般不超过三个月，特殊情况下可延长一次（不超过三个月）。期限届满后，若案件无继续留置必要，必须解除留置。
- 案件无继续留置必要：若调查发现被留置人无重大违法犯罪嫌疑，或证据已充分，可提前解除留置。
- 依法批准提前解除：经监察机关负责人批准，可因配合调查、认罪认罚等情节提前解除留置。
关键点：罚款缴纳与材料完成均非法定解除条件，放人取决于上述程序是否完成。
二、材料完成与放人的关系
- 材料完成是调查程序的一部分：调查期间需整理证据、撰写报告，但材料完成时间可能早于或晚于留置期限。
- 材料未完成不影响放人：若留置期限届满或案件无继续留置必要，即使材料未写完，也必须放人。
- 材料完成可能加速程序：若材料提前完成且证据充分，可能推动提前解除留置，但非强制要求。
三、罚款缴纳的性质
- 罚款与留置无关：留置是监察机关为调查职务违法犯罪采取的强制措施，罚款可能是行政处罚或刑事罚金，二者性质不同。
- 缴纳罚款不直接导致放人：罚款缴纳可能影响案件最终处理（如从轻处罚），但不影响留置措施的解除。
实务建议
- 核实留置期限：要求监察机关出具《留置通知书》，明确留置起止日期，避免超期留置。
- 关注解除条件：若留置期限将满或案件无继续留置必要，可书面申请解除留置。
- 保留证据：若监察机关以“材料未完成”为由超期留置，可向上级监察机关或检察院申诉。
总结：留置罚款缴纳与材料完成均非放人的直接依据，放人需满足法定解除条件。若对留置程序有疑问，可直接向我咨询具体案件处理流程。