关于“商人被留置交了罚款就能回家吗”这一问题，需要明确的是，留置措施以及后续的处理方式并非简单由“交罚款”这一行为决定，而是涉及复杂的法律程序和规定。

首先，留置是监察机关在调查过程中，对涉嫌严重职务违法或者职务犯罪的被调查人采取的一种限制人身自由的措施。其目的在于确保调查的顺利进行，防止被调查人逃避调查、串供或者伪造、隐匿、毁灭证据等。

其次，当商人被留置后，其是否能回家并不直接取决于是否交了罚款。罚款通常是针对违法行为的一种行政处罚，而留置措施的解除则取决于调查的结果以及是否满足法律规定的解除条件。例如，如果调查发现被留置人没有违法行为，或者违法行为轻微不需要追究刑事责任，那么监察机关应当及时解除留置措施。

再者，即使被留置人需要承担法律责任并接受罚款等处罚，这也不意味着交了罚款就能立即回家。因为除了罚款外，还可能涉及其他法律后果，如刑事责任追究、行政处罚的履行等。这些都需要按照法律规定的程序进行，不能简单以“交罚款”作为解除留置的条件。

因此，对于“商人被留置交了罚款就能回家吗”这一问题，不能给出肯定的回答。是否能够回家取决于调查的结果以及是否满足法律规定的解除留置条件。如果商人被留置后，建议其积极配合调查，如实陈述事实，同时咨询专业律师以了解自己的法律权利和义务。