即使没有签订书面运输合同，货物运输过程中出现问题依然可以通过法律途径解决。以下是具体的处理步骤和建议：
一、收集证据
- 货运单：这是证明运输关系存在的重要证据，即使没有书面合同，货运单也能证明双方之间有运输货物的约定。
- 收据、支付凭证：这些能证明你已支付运费，进一步证明运输关系的存在。
- 聊天记录、电话录音：如果与承运人有过关于运输的口头约定或沟通，这些记录能证明约定的内容。
- 货物受损照片、视频：如果货物在运输过程中受损，这些影像资料能直观展示损失情况。
二、协商解决
- 尝试友好协商：基于实际履行的行为和口头约定，双方可以尝试通过友好协商的方式达成共识，解决争议。在协商过程中，要充分考虑过往的合作基础及商业信誉，力求在互谅互让的基础上达成和解。
三、第三方调解
- 申请第三方调解：如果协商无果，可以寻求第三方机构的调解。这些机构可能包括交通运输管理部门、行业协会或专门的调解中心。它们将秉持公正原则，协助双方化解矛盾。
四、仲裁或诉讼
仲裁：
- 如果双方在交易过程中有提及仲裁意愿或存在可推定的仲裁协议，即可向相应的仲裁机构提出申请。
- 仲裁裁决具有法律效力，双方需遵守。
诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，诉讼便成为了最终的救济手段。
- 你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，由法院依据事实和法律作出公正判决。
- 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张，包括上述提到的货运单、收据、聊天记录、货物受损照片等。
五、责任归属与赔偿
- 承运人责任：如果货损是因承运人过错导致，如操作不当、车辆故障等，根据《民法典》的相关规定，承运人应承担赔偿责任。赔偿数额有约定的按约定执行；没约定或约定不明的，双方可协议补充；达不成补充协议的，按照交付或应当交付时货物到达地的市场价格计算。
- 免责情形：如果货损是不可抗力、货物本身自然性质或合理损耗以及托运人过错造成，承运人可不承担赔偿责任。
举例说明：假设你委托某承运人运输一批货物，但未签订书面运输合同。运输途中部分货物受损。此时，你应首先收集货运单、聊天记录、货物受损照片等证据。然后，尝试与承运人协商赔偿事宜。如果协商无果，你可以向交通运输管理部门申请调解。调解仍不成的话，你可以根据是否有仲裁协议选择仲裁或直接向法院起诉。
特别提醒：在处理无合同运输纠纷时，证据的收集至关重要。它不仅能证明运输关系的存在，还能证明货损的情况和责任归属。因此，一定要尽可能全面地收集相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。