核心结论：遇到对方追尾且保险公司未留电话的情况，您可以通过以下方式解决，具体分情况说明：

1. 若事故责任明确且无争议

• 联系己方保险公司：立即向自己的保险公司报案，说明事故经过及对方未留联系方式的情况。保险公司会通过车牌号、事故时间地点等信息，协助联系对方车主或其保险公司。
• 调取监控或证据：若事故现场有监控摄像头（如道路监控、商铺监控），可向交警部门申请调取录像，固定事故责任证据。
• 报警处理：即使对方未留电话，也应报警并由交警出具《事故责任认定书》。认定书是后续理赔的关键依据，无需对方到场即可完成。

2. 若事故责任存在争议

• 保留现场证据：立即用手机拍摄事故现场照片（包括车辆位置、碰撞细节、道路标线等），并录制视频说明情况。这些证据可辅助证明责任归属。
• 通过交警联系对方：向交警提供对方车牌号，请求协助查询车主信息并联系对方。根据《道路交通安全法》，交警有权调取车主联系方式。
• 避免私下协商：在责任未明确前，切勿自行与对方协商赔偿，防止后续对方否认责任或拒赔。

3. 若对方拒不配合或失联

• 代位追偿：若您购买了车损险，可向自己的保险公司申请“代位追偿”。即由您的保险公司先赔付您的损失，再由保险公司向对方追偿。需提供事故认定书、对方车牌号等证据。
• 法律诉讼：若对方始终不配合，可凭事故认定书、维修发票等证据，向法院起诉对方及保险公司。法院可通过公告送达等方式传唤对方，即使对方缺席也可判决。

4. 预防措施（未来参考）

• 事故后主动留证：发生事故时，无论责任如何，均应主动与对方交换驾驶证、行驶证信息，并拍摄对方证件照片。
• 使用“事故快处”APP：部分地区推出交通事故快速处理APP，可在线上传信息、联系保险公司，避免现场等待。

温馨提示：处理过程中保持冷静，优先通过正规渠道（交警、保险公司）解决，避免与对方发生冲突。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供更详细的法律建议。