邻居家围墙外强占围墙外面的地基是违法的。以下从不同角度为您详细分析：

一、物权保护角度

地基属于不动产的一部分，邻居对其地基依法享有相应权益，包括占有、使用、收益和处分的权利。未经邻居同意，擅自占用其地基，侵犯了邻居的物权。根据《中华人民共和国民法典》中关于物权保护的规定，物权受到侵害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。因此，邻居有权要求侵权方停止侵害，恢复原状，若造成损失，还可要求赔偿损失。

二、相邻关系角度

相邻关系要求相邻各方应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的精神，正确处理截水、排水、通行、通风、采光等方面的相邻关系。占用邻居地基可能影响邻居对其房屋及附属设施的正常使用，妨碍相邻权的行使。例如，如果强占的地基影响了邻居的排水或通行，就违反了相邻关系的法律规定。

三、土地管理角度

从土地管理等相关法律法规来看，私自改变土地用途和界限，占用他人合法的土地范围，也是不被允许的。土地的使用应当遵循规划，不得擅自改变用途或侵占他人土地。如果强占地基的行为涉及到了土地用途的改变或土地界限的侵占，就违反了土地管理法律法规。

四、可能构成的罪名角度

如果强占地基的行为以非法占有为目的，将其占为己有，数额较大且经要求拒不归还，还可能构成侵占罪。不过，具体是否构成犯罪，需要综合强占面积、情节严重程度等案件情况来判断。例如，如果强占的地基面积较大，且经邻居多次要求拒不归还，情节严重，就可能构成侵占罪。

法律建议

1. 协商解决：双方可先尝试协商解决，看是否能够达成和解，恢复原状或进行其他合理的补偿。
2. 法律途径：若协商不成，邻居可通过向人民法院提起民事诉讼等法律途径来维护自身合法权益，要求法院判定侵权方承担相应法律责任，以保障自身对地基的合法权益及正常的生活居住权益。

案例参考：

假设小郑和小李是邻居，小郑未经小李同意，强占了小李家的部分地基用于堆放建筑材料。小李发现后，多次要求小郑归还被占的地基，小郑却拒不归还。这种情况下，小李就有权要求小郑停止侵害，恢复原状，并可要求赔偿损失。如果小郑的行为情节严重，还可能构成侵占罪。

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