法院判处罚金可以减免，其法律依据主要来源于《中华人民共和国刑法》及相关司法解释。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国刑法》第五十三条：
- 罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。
- 对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。
- 由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。
《最高人民法院关于适用财产刑若干问题的规定》第六条：
- 明确了“由于遭遇不能抗拒的灾祸缴纳确实有困难的”情形，主要包括因遭受火灾、水灾、地震等灾祸而丧失财产；罪犯因重病、伤残等而丧失劳动能力，或者需要罪犯抚养的近亲属患有重病，需支付巨额医药费等，确实没有财产可供执行的情形。
- 具有上述“可以酌情减少或者免除”事由的，由罪犯本人、亲属或者犯罪单位向负责执行的人民法院提出书面申请，并提供相应的证明材料。人民法院审查以后，根据实际情况，裁定减少或者免除应当缴纳的罚金数额。
二、具体减免情形
自然灾害：
- 如地震、洪水、台风等自然灾害导致犯罪分子个人财产遭受重大损失，如房屋倒塌、农作物绝收等，使其丧失缴纳罚金的经济能力。
重大疾病或伤残：
- 被执行人本人或其抚养的近亲属患有严重疾病，需支付高额医疗费用；或因意外事故导致伤残，丧失劳动能力和经济来源。例如，服刑期间患上癌症，需不断支付高昂治疗费用的情况。
其他灾祸：
- 包括失业等非自然灾害导致的经济困难，且并非出于故意隐瞒财产或其他恶意行为。这种情况下，法院也可考虑减免罚金。
犯罪情节较轻且有悔罪表现：
- 对于犯罪情节较轻，并在被提起公诉前已有悔罪表现的被告人，如其积极退赃或避免、减少损害结果的发生，法院在判决时可酌情减少或免除罚金。
三、申请流程与审查
- 申请材料：被执行人需提交书面申请，并提供相关证明材料，如医院诊断证明、社区受灾证明、失业证明等。
- 审查程序：人民法院会对申请进行仔细审查，查证属实后，认为符合减免条件的，将裁定准予减少或免除罚金。
四、重要注意事项
- 罚金的减免并非随意，必须严格依法进行，并由被执行人提出申请。
- 即使罚金被减免，也不代表被执行人的犯罪行为得到宽恕或忽视，其仍需承担相应的法律责任和社会责任。
- 法院在作出减免决定时，会综合考虑案件的具体情况、被执行人的实际经济状况以及社会影响等因素。
总结：法院判处罚金的减免是一个严谨而人性化的法律过程，旨在平衡法律的严肃性与人文关怀。如果您或您身边的人面临罚金缴纳困难的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的申请流程和所需材料，以便更好地维护自身合法权益。