追诉期三年但没抓到人，案件不会因此失效，司法机关会持续追捕犯罪嫌疑人。具体分析如下：
一、追诉期的基本概念与限制
追诉期，即追诉时效，是指刑法规定的，对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关通常不能再行追诉。但在案件已被检察院、公安、国安立案侦查，或被法院受理后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么追诉期将不受限制。这意味着，即使过了原本的追诉期，只要犯罪嫌疑人未被抓获，且其逃避行为持续存在，司法机关就有权继续追捕并追究其刑事责任。
二、追诉期内未抓到人的处理方式
持续侦查：司法机关在追诉期内未抓到犯罪嫌疑人时，不会放弃侦查。相反，他们会持续运用各种侦查手段，如调取监控、排查线索、网上追逃等，以尽快将犯罪嫌疑人绳之以法。
发布通缉令：对于在逃的犯罪嫌疑人，司法机关有权发布通缉令，要求全国范围内的公安机关协助抓捕。通缉令的发布将大大增加犯罪嫌疑人被抓获的可能性。
技术侦查：在必要时，司法机关还可以采用技术侦查手段，如监听、跟踪等，以获取犯罪嫌疑人的行踪信息。
三、犯罪嫌疑人被抓后的法律责任
无论犯罪嫌疑人逃亡多久，一旦被抓获，他们都需要依法承担相应的刑事责任。追诉期的存在并不意味着犯罪嫌疑人可以逃避法律制裁。相反，它只是设定了一个时间限制，要求司法机关在这个时间内完成追诉工作。但如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么这个时间限制将不再适用。
四、实际案例分析
以小朱涉嫌诈骗罪为例，其在被公安机关立案侦查后选择潜逃。尽管多年过去，但公安机关并未放弃侦查，而是持续运用发布通缉令等手段追捕小朱。最终，小朱在外地被抓获归案，并依法承担了相应的刑事责任。这个案例充分说明了，即使追诉期内未抓到犯罪嫌疑人，案件也不会因此失效。
如果遇到追诉期内未抓到人的情况，无需过分担忧追诉期的问题。司法机关会依职权持续推进案件进程，并通过各种侦查手段追捕犯罪嫌疑人。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。