关于工程完工10年后，第十一年发生质量问题事故时刑事追诉期的起算问题，结论是：刑事追诉期的起算并非简单地从发生事故之日起算，而是需要根据具体涉及的罪名、法律规定以及案件事实来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事追诉期的基本规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
同时，该法第八十八条规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
二、工程质量问题可能涉及的罪名及追诉期起算
在工程质量问题导致的事故中，可能涉及的罪名包括但不限于工程重大安全事故罪、重大责任事故罪等。这些罪名的追诉期起算并非简单地从事故发生之日起算，而是需要结合以下因素：
犯罪行为的完成时间：
- 对于工程重大安全事故罪等结果犯，追诉期一般从犯罪结果发生之日起算。但在此案例中，由于工程已完工10年，第十一年才发生事故，因此需要判断事故是否与之前的工程行为存在直接因果关系，以及该行为是否构成犯罪。
- 如果事故是由于工程本身的质量问题导致，且该质量问题在工程完工时即已存在或潜在存在，那么追诉期可能从工程完工时或质量问题被发现时起算（具体需根据案件事实和法律规定判断）。但这种情况较为复杂，因为通常工程质量问题在完工后的一段时间内（如保修期内）会被视为施工方的责任。
立案或受理时间：
- 如果在追诉期限内，相关机关已经立案侦查或受理案件，且犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，则追诉期不受限制。
- 如果被害人在追诉期限内提出控告，而相关机关应当立案而不予立案的，追诉期同样不受限制。
连续或继续状态：
- 如果犯罪行为处于连续或继续状态（如持续的违法行为导致的事故），则追诉期从犯罪行为终了之日起算。但在工程质量问题导致的案例中，这种情况较为罕见。
三、具体案例分析
在您所描述的案例中，由于工程已完工10年，第十一年才发生事故，因此需要重点考虑：
- 事故是否与工程完工时的行为存在直接因果关系；
- 该行为是否构成犯罪，以及构成何种犯罪；
- 是否存在追诉期中断或延长的情形（如立案、受理、逃避侦查等）。
如果事故是由于工程完工时的质量问题导致，且该质量问题在完工时即已构成犯罪（如违反了相关工程质量标准），那么追诉期可能从工程完工时或质量问题被发现时起算。但具体起算时间还需根据案件事实和法律规定进行综合判断。
四、建议
- 及时咨询专业律师：由于刑事追诉期的起算涉及复杂的法律事实和法律规定，建议您及时咨询专业律师进行详细分析。
- 收集相关证据：包括工程合同、施工记录、质量检测报告等，以便在需要时证明案件事实。
- 关注案件进展：如果相关机关已经立案侦查或受理案件，建议您密切关注案件进展，并配合相关机关的工作。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律意见和帮助。