精神病人是否承担法律责任，需根据其刑事责任能力进行判定，而刺激者的行为也可能涉及法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、精神病人的刑事责任能力
完全无刑事责任能力：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果精神病人是在无法辨认或控制自己行为的状态下杀害了刺激者，那么他们通常不会被追究刑事责任。
限制刑事责任能力：
- 尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。如果精神病人属于这种情况，他们可能需要承担一定的刑事责任，但处罚会相对较轻。
完全刑事责任能力：
- 间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。如果精神病人是在精神正常的情况下杀害了刺激者，那么他们需要承担完全的刑事责任。
二、刺激者的法律责任
刑事责任：
- 故意刺激导致严重后果：如果刺激者明知对方是精神病人，且故意以恶劣、残忍或针对性方式刺激，意图引发对方实施暴力行为，并导致精神病人实施了伤害他人甚至致人重伤、死亡等严重后果，刺激者的行为可能构成间接正犯或教唆犯，需按照其利用精神病人实施的犯罪行为所对应的罪名承担刑事责任。
- 过失导致严重后果：若刺激者应当预见自己的刺激行为可能导致精神病人实施暴力行为，但因疏忽大意未预见或轻信能避免，最终导致严重后果，刺激者可能构成过失犯罪，如过失致人死亡罪。
民事责任：
- 无论刺激者的行为是否构成犯罪，如果其行为导致精神病人或其家属遭受了人身或财产损失，刺激者都可能需要承担民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费用、护理费用、误工费等。
三、特殊情况与考量因素
刺激行为的性质与程度：
- 一般的挑衅或玩笑，若未达到使精神病人失控并实施危害行为的程度，通常不构成犯罪，但可能面临民事赔偿。然而，如果刺激行为恶劣、残忍或具有针对性，且直接导致了严重后果，那么刺激者可能需要承担更严重的法律责任。
精神病人的病史与治疗情况：
- 在判定精神病人的刑事责任能力时，需要考虑其病史、治疗情况以及当前的精神状态。如果精神病人有长期的精神病史且未接受有效治疗，那么他们在受到刺激后可能更容易实施暴力行为。
社会道德与伦理责任：
- 故意刺激精神病人不仅可能触犯法律，还违背了社会道德和伦理。我们应尊重和保护精神病患者的权益和安全，避免对他们进行不必要的刺激和伤害。
四、建议与后续行动
- 对于精神病人及其家属：应加强对精神病人的监护和治疗，避免他们受到不必要的刺激和伤害。同时，应了解精神病人的刑事责任能力情况，以便在发生意外事件时能够妥善处理。
- 对于刺激者：应认识到故意刺激精神病人的严重性和法律后果，避免采取任何可能激化其病情或引发不良后果的行为。如果已经发生了刺激行为并导致了严重后果，应尽快寻求法律帮助并承担相应的法律责任。
- 对于社会公众：应加强对精神病人的理解和关爱，避免对他们进行歧视和排斥。同时，应提高法律意识，了解故意刺激精神病人的法律后果和社会影响。
总结：精神病人是否承担法律责任取决于其刑事责任能力，而刺激者的行为也可能涉及刑事责任和民事责任。在处理此类案件时，应综合考虑各种因素并遵循法律程序进行判定和处理。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。