精神病人打死精神病人是否需要承担法律责任，需根据具体情况判断，主要涉及刑事责任和民事责任两个方面。
一、刑事责任
完全不负刑事责任的情况：
- 如果精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候打死另一精神病人，且经法定程序鉴定确认的，该精神病人不负刑事责任。这是因为其缺乏辨认和控制自己行为的能力，无法对自己的行为负责。但应责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗，以防止类似事件再次发生。
应当负刑事责任的情况：
- 间歇性的精神病人在精神正常时打死另一精神病人，需负刑事责任。因为此时其具有辨认和控制自己行为的能力，应当对自己的行为负责。
- 尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的精神病人打死另一精神病人，也应负刑事责任，但可从轻或减轻处罚。这是因为其虽然有一定的辨认和控制能力，但受到精神疾病的影响，其辨认和控制能力有所减弱。
二、民事责任
一般原则：
- 无论精神病人是否需要承担刑事责任，其造成的损害通常由其监护人承担民事赔偿责任。这是因为监护人对被监护人负有监督、教育等职责，当被监护人造成他人损害时，监护人应当负责赔偿。
赔偿顺序与责任分担：
- 有财产的精神病人造成他人损害的，首先从其本人财产中支付赔偿费用。这体现了“谁侵权，谁赔偿”的原则，同时也有利于保护受害人的合法权益。
- 本人财产不足部分，由监护人赔偿。若监护人尽到监护职责，可适当减轻其赔偿责任。这既考虑了监护人的实际能力，也体现了对监护人尽职行为的鼓励。
- 若精神病人由单位担任监护人，则单位也需承担相应的民事赔偿责任。单位作为监护人，应当履行好监护职责，确保被监护人不会造成他人损害。
三、特殊情况下的责任承担
- 如果精神病人是在某个单位被看护期间打死了另一精神病人，且该单位未尽到充分的看护和管理职责，那么该单位也可能需承担赔偿责任。这是因为单位作为看护方，对被看护人负有安全保障义务，当被看护人造成他人损害时，单位应当承担相应的责任。
总结与建议：
精神病人打死精神病人是否需要承担法律责任，需根据具体情况判断。在处理此类案件时，应首先通过法定程序鉴定精神病人在行为时的精神状态及辨认、控制能力。根据鉴定结果，结合相关法律法规，综合判断其是否需要承担刑事责任及民事责任。同时，对于不负刑事责任的精神病人，也应根据其具体情况采取相应的医疗和监护措施，以确保公共安全和社会秩序的稳定。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。