当您或您的法定代理人被告知在拘留后有权申请变更强制措施时，这通常意味着您作为犯罪嫌疑人，在符合一定条件下，可以申请从拘留这一较为严厉的强制措施变更为取保候审或监视居住等相对较轻的措施。以下是一个清晰、详细且有深度的解答流程：

一、了解变更强制措施的条件

首先，您需要明确哪些情况下可以申请变更强制措施。一般来说，当犯罪嫌疑人符合以下条件之一时，可以申请变更：

1. 身患重病或生活不能自理：如您或您所代表的犯罪嫌疑人确实存在此类情况，且取保候审或监视居住不会对社会造成危险，那么您有权提出变更申请。
2. 孕妇或正在哺乳婴儿的妇女：对于这类特殊人群，法律通常给予更为宽松的强制措施选择。
3. 其他符合法律规定的情形：如案件性质、证据情况等发生变化，使得继续拘留不再必要。

二、准备并提交变更申请

1. 准备申请材料：包括您的身份证明、与案件相关的证据材料（如医疗证明、怀孕证明等），以及一份详细的变更强制措施申请书，说明您申请变更的理由和依据。
2. 提交申请：将准备好的申请材料提交给负责您案件的公安机关、人民检察院或人民法院。通常，这些机构会设有专门的窗口或部门来接收和处理此类申请。

三、等待审查与决定

1. 审查期限：根据法律规定，公检法机关在收到您的变更强制措施申请后，应在三天内作出决定。
2. 决定内容：如果同意变更，机关会出具相应的法律文书，并通知执行机关（如看守所）进行变更。如果不同意变更，机关也会出具书面决定，并告知您不同意的理由。

四、应对不同意变更的情况

如果您或您的法定代理人对机关作出的不同意变更决定表示不满，您可以采取以下措施：

1. 申请复议：向作出决定的机关的上一级机关申请复议，要求重新审查您的申请。
2. 寻求法律援助：咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的救济途径。
3. 保持沟通：与办案机关保持沟通，了解案件进展和可能的变化，以便及时调整您的策略。

五、变更后的执行与监督

如果您的变更强制措施申请获得批准，执行机关将严格按照变更后的措施执行，并对被变更者进行监督。您需要遵守变更后的强制措施规定，如定期报到、限制活动范围等。

示例说明

以小胡为例，他因涉嫌盗窃被公安机关刑事拘留。其法定代理人认为小胡身患重病，生活难以自理，符合变更强制措施条件，遂向公安机关提出变更强制措施为取保候审的申请。公安机关在收到申请后，应在三天内作出决定。如果公安机关同意变更，小胡将被释放并取保候审；如果不同意，公安机关应告知小胡法定代理人并说明理由。

总之，当您或您的法定代理人被告知有权申请变更强制措施时，应仔细了解相关条件、准备并提交申请、等待审查与决定，并根据结果采取相应的应对措施。