结论前置：开车撞死狗后，若保险公司通过交强险赔付对方1000元，对车主的主要影响体现在保险理赔记录和保费调整上，但通常不会产生严重法律后果。以下是具体分析：

1. 交强险的赔付范围与责任认定

• 交强险（机动车交通事故责任强制保险）主要赔付因交通事故造成的第三者人身伤亡或财产损失。宠物（如狗）通常被认定为财产，因此若事故被认定为车主责任（如未避让、超速等），保险公司会在交强险财产损失限额（2000元）内赔付。
• 关键点：需确认事故责任划分。若车主无责（如狗突然冲出、主人未牵绳），则交强险可能不赔付，需由狗主人自行承担损失。

2. 赔付1000元对车主的影响

• 保险理赔记录：此次赔付会记录在车主的交强险保单中，但属于正常理赔范围，不会影响个人征信或法律责任。
• 保费调整：交强险保费与出险次数挂钩。若当年仅此一次出险，次年保费可能上浮10%（具体比例因地区而异）；若连续多年无出险，保费会逐步优惠。
• 无其他隐性影响：赔付金额在交强险限额内，不会触发商业险理赔，也不会影响车主的驾驶资格或信用记录。

3. 需注意的潜在风险

• 证据留存：建议车主在事故现场拍照、录像，保留交警出具的事故责任认定书，避免后续因责任争议被追责。
• 狗的价值争议：若狗主人主张赔偿金额超过实际价值（如名贵犬种），保险公司可能要求提供购买凭证或评估报告。若协商不成，可通过诉讼解决，但交强险仍会在限额内赔付。

4. 特殊情况处理

• 狗主人索赔过高：若对方要求远超1000元（如声称狗是赛级犬），车主可要求对方提供价值证明，或通过保险公司定损。若协商无果，可建议对方通过法律途径解决，交强险会依法赔付。
• 车主无责情形：若事故完全由狗主人未牵绳、放任狗乱跑导致，车主可拒绝赔付，并要求对方承担车辆损失（如有）。

总结建议：此次赔付1000元属于交强险正常理赔范围，对车主的主要影响是次年保费可能小幅上浮。建议后续驾驶时注意避让宠物，保留事故证据，避免责任争议。若有其他疑问，可直接向我咨询。