结论：是否需要赔偿取决于具体情况，包括双方行为的性质、过错程度以及造成的损害后果等因素。
一、从侵权责任的角度分析
过错原则：
- 根据一般的侵权责任原则，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。
- 在您描述的情况中，对方先动手打您，您随后推了对方导致其掉牙。这里涉及到双方都有过错的情况。
双方过错程度：
- 对方先动手打您，显然存在过错。
- 您在对方动手后推了对方，导致对方掉牙，您的行为也可能被视为有过错，尤其是如果推搡的力度超出了必要的防卫限度。
损害后果与因果关系：
- 对方掉牙是您推搡行为的直接后果，因此您的行为与对方的损害后果之间存在因果关系。
- 但同时，对方的先动手行为也是引发后续冲突的原因之一。
责任分担：
- 在双方都有过错的情况下，可能会根据各自的过错程度来分担责任。
- 如果法院或调解机构认为您的过错程度较大，您可能需要承担更多的赔偿责任；反之，如果对方的过错程度更大，您可能承担较少的责任或甚至不承担责任。
二、从防卫过当的角度考虑（如果适用）
- 如果您推搡对方的行为被视为防卫行为，但超出了必要的限度（即防卫过当），那么您也可能需要承担一定的责任。
- 防卫过当是指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的行为。在这种情况下，防卫人应当承担适当的责任。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 尽可能收集现场证据，如目击者证言、监控录像等，以证明双方的行为和过错程度。
协商与调解：
- 在可能的情况下，尝试与对方进行协商或调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
注意行为界限：
- 在未来的冲突中，尽量保持冷静和克制，避免采取过激行为导致不必要的法律纠纷。
总结：是否需要赔偿以及赔偿的多少取决于双方行为的性质、过错程度以及造成的损害后果等因素。在处理此类纠纷时，建议收集证据、尝试协商与调解，并在必要时寻求法律途径解决。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。