结论是：法院没有权利到儿子家搜查，因为儿子的房子属于其个人财产，与母亲的债务无直接关联。以下从不同角度为您详细分析：
一、财产独立性原则
个人财产独立：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人的财产都是独立的，除非有法律规定的特殊情形（如夫妻共同财产、家庭共有财产等），否则一个人的债务不应由另一个人的财产来承担。在此案例中，儿子的房子属于其个人财产，与母亲的债务没有直接关系。
执行对象限制：在执行程序中，法院只能对被执行人（即母亲）本人的财产采取查封、扣押、冻结等强制措施。由于儿子的房子不属于母亲的财产，因此法院无权对其进行搜查或执行。
二、法律程序与权利保障
搜查程序：法院进行搜查必须遵循严格的法律程序，通常需要出具搜查令，并明确搜查的对象、范围和目的。在没有合法依据的情况下，法院不能随意对公民的住宅进行搜查。
公民住宅不受侵犯：根据《中华人民共和国宪法》的规定，公民的住宅不受侵犯。禁止非法搜查或者非法侵入公民的住宅。这是公民的基本权利之一，受到法律的保护。
三、特殊情况考虑
虽然一般情况下法院无权搜查儿子的房子，但也存在一些特殊情况需要考虑：
财产混同：如果母亲与儿子之间存在财产混同的情况，例如母亲将资金转入儿子账户用于购买房产，且该房产实际上由母亲控制和使用，那么该房产可能被视为母亲的财产而受到执行。但这种情况需要充分的证据支持，并且法院在认定时会非常谨慎。
恶意转移财产：如果母亲为了逃避债务而恶意将财产转移至儿子名下，那么根据相关法律规定，法院有权撤销该转移行为，并对转移的财产进行执行。但同样需要充分的证据证明母亲存在恶意转移财产的行为。
四、建议与措施
保留证据：如果母亲担心自己的债务问题会影响到儿子的房产，建议保留好相关证据，如购房合同、付款凭证等，以证明该房产属于儿子的个人财产。
咨询专业律师：如果母亲或儿子对法院的执行程序或财产保护有疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。我会根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律意见。