结论是：在对方全责且已私了赔付部分款项的情况下，您仍然可以代为追偿剩余未赔付的款项。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
在交通事故中，如果对方被认定为全责，那么对方应当承担全部的赔偿责任，这包括但不限于车辆维修费用、医疗费用、误工费等。即使双方已经选择了私了，并且对方已经赔付了一部分款项，这并不影响您继续追偿剩余未赔付的款项。因为私了协议通常只涉及已经协商并赔付的部分，对于未协商或未赔付的部分，您仍然有权依法追偿。
二、追偿的途径与方式
与对方协商：
- 您可以首先尝试与对方进行协商，要求对方赔付剩余的款项。在协商过程中，您可以提供相关的证据，如维修发票、医疗费用单据等，以证明您的损失和应得的赔偿。
通过保险公司追偿：
- 如果对方有购买相应的保险，如交强险或商业第三者责任险，您可以联系对方的保险公司，要求保险公司按照保险合同的约定进行赔付。在联系保险公司时，您需要提供相关的事故证明、损失证明等材料。
通过法律途径追偿：
- 如果协商和通过保险公司追偿均无果，您可以考虑通过法律途径来追偿。这包括向法院提起诉讼，要求对方赔付剩余的款项。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的损失和对方的责任。
三、可能面临的法律后果与注意事项
法律后果：
- 如果对方拒绝赔付剩余的款项，并且您通过法律途径成功追偿，那么对方可能需要承担额外的法律责任，如支付逾期利息、诉讼费用等。
注意事项：
- 在追偿过程中，您需要保留好所有的相关证据，如事故现场照片、维修发票、医疗费用单据等。这些证据将有助于您证明自己的损失和应得的赔偿。
- 同时，您也需要注意追偿的时效性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在规定的时效期内提起诉讼或采取其他追偿措施。
四、具体建议
- 及时与对方沟通：在发现对方未全额赔付后，应尽快与对方取得联系，明确剩余未赔付的金额和原因。
- 整理相关证据：将事故现场照片、维修发票、医疗费用单据等相关证据整理齐全，以备后续追偿之需。
- 考虑法律途径：如果协商无果，且对方拒绝赔付剩余款项，您可以考虑向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。