孩子一般可以报考军校，但政审环节可能存在一定影响，需分情况讨论：

1. 军校政审的核心要求
   根据《军队院校招收普通高中毕业生政治考核规定》，政审主要审查考生本人及直系亲属（父母、配偶、未婚兄弟姐妹）的政治表现，包括是否参与危害国家安全活动、是否受过刑事处罚等。外婆不属于直系亲属范畴，理论上其改嫁后的配偶（即继外公）的犯罪记录不会直接影响考生政审。

2. 需警惕的特殊情形

   • 继外公的犯罪性质：若继外公的犯罪涉及危害国家安全、恐怖活动等严重罪行，即使非直系亲属，政审单位可能结合整体家庭背景综合评估，存在一定不确定性。
     
   • 家庭关系紧密性：若考生与外婆、继外公长期共同生活且关系密切，政审中可能被要求说明家庭情况，但法律未明确规定此类情形需直接否决。
     
   • 地方执行差异：部分地区政审标准可能更严格，需以当地征兵办或军校招生办解释为准。

3. 建议行动步骤

   • 提前自查：通过户籍地派出所查询继外公的犯罪记录详情（如罪名、刑期），评估是否属于政审禁止情形。
     
   • 咨询招生单位：直接联系目标军校招生办，说明家庭情况并确认政审要求，部分院校可能要求提供继外公的无犯罪证明或说明材料。
     
   • 备选方案：若政审风险较高，可同步考虑报考非军警类院校，或通过立功表现、特殊人才引进等途径后续参军。

总结：外婆改嫁后的配偶犯罪记录不直接导致考生无法报考军校，但需关注犯罪性质、家庭关系及地方政策。建议提前准备材料并主动与招生单位沟通，降低不确定性。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案例。