针对您提出的“企业不肯开异地出差证明怎么办”的问题，这确实是一个涉及员工权益与企业管理权平衡的复杂情况。以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、理解企业立场与员工权益
首先，我们需要明确，企业安排员工出差是其正常经营管理活动的一部分，但这一安排必须合法、合理，并且尊重员工的合法权益。员工有权了解出差的具体内容、期限、地点以及补偿措施等关键信息。当企业拒绝开具异地出差证明时，可能涉及多种原因，如管理流程繁琐、对出差必要性的质疑，或是担心证明被用于其他非工作目的等。
二、判断出差安排的合法性与合理性
在采取进一步行动之前，您需要先判断企业的出差安排是否合法、合理。这包括：
- 是否符合劳动合同约定：检查您的劳动合同中是否有关于出差的条款，以及这些条款是否被企业遵守。
- 是否出于经营需要：企业需要能够证明出差的正当理由，如项目需求、客户拜访等。
- 是否尊重员工权益：企业是否提供了合理的出差期限、补偿措施，并考虑了员工的个人情况（如家庭、健康等）。
三、与企业沟通协商
如果您认为企业的出差安排是合理且必要的，但企业拒绝开具出差证明，您可以尝试以下步骤：
- 书面提出申请：以书面形式向企业提出开具出差证明的申请，明确说明出差的目的、期限、地点等信息，并附上相关证据（如出差通知、项目合同等）。
- 沟通协商：与企业的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解企业拒绝开具证明的具体原因，并尝试协商解决。
- 寻求内部调解：如果沟通无果，您可以考虑向企业的工会或员工代表委员会寻求帮助，进行内部调解。
四、法律途径维权
如果企业内部无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益：
- 收集证据：保存所有与出差相关的证据，包括出差通知、沟通记录、项目合同等。
- 申请劳动仲裁：向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，要求企业开具出差证明或赔偿因拒绝开具证明而造成的损失。
- 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，您可以向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。
五、预防措施与建议
为了避免类似情况的发生，我建议您：
- 在劳动合同中明确约定：在签订劳动合同时，尽量明确约定出差的相关条款，包括出差的频率、期限、补偿措施等。
- 保持沟通：与企业保持良好的沟通，及时了解企业的出差安排，并表达自己的意见和需求。
- 了解法律法规：熟悉相关的劳动法律法规，以便在需要时能够维护自己的权益。
综上所述，当企业不肯开异地出差证明时，您应首先判断出差安排的合法性与合理性，然后与企业沟通协商，寻求内部调解。如果问题无法解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。同时，为了避免类似情况的发生，建议您在劳动合同中明确约定出差的相关条款，并保持与企业的良好沟通。