关于公共区域堆放烧烤设施未按时撤走的法定依据，主要可以从以下几个方面进行分析：

1. 地方性法规的明确规定：

   • 以《呼和浩特市市容环境卫生管理条例》为例，该条例第十八条明确规定：“禁止在道路、桥梁、人行天桥、地下通道、广场及其他公共场所设摊经营和堆放物品。”这一条款直接针对了公共区域堆放物品的行为，烧烤设施作为物品的一种，同样受到此规定的约束。
   • 同时，该条例还规定了露天烧烤摊点及其他临时经营摊点应当在市城市管理行政执法部门划定的区域、时间段内经营，并需符合相关市容环境卫生责任要求。若未按时撤走烧烤设施，则可能违反了这一规定。

2. 行政强制措施与处罚：

   • 根据上述条例，对于违反规定在公共场所堆放物品的行为，城市管理行政执法部门有权责令改正；拒不改正的，可以暂扣其违法经营、堆放、搭设的物品，并处以500元以上5000元以下的罚款。这意味着，如果烧烤设施未按时撤走，且经责令改正后仍不改正的，可能会面临物品被暂扣和罚款的处罚。

3. 法律责任与后果：

   • 除了行政处罚外，如果堆放烧烤设施的行为对他人造成了损害，如影响通行、造成环境污染等，还可能面临民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 此外，如果堆放烧烤设施的行为情节严重，如阻碍消防通道、造成火灾隐患等，还可能构成违反治安管理或刑事犯罪的行为，依法应承担相应的法律责任。

建议与行动指南：

• 如果您是烧烤设施的堆放者，建议您尽快将设施撤走，以免违反相关法规并面临处罚。
• 如果您是受影响的居民或相关方，您可以向城市管理行政执法部门举报该行为，要求其依法进行处理。
• 在处理此类纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，避免采取过激行为导致事态升级。

在处理涉及公共区域堆放物品的问题时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保公共区域的整洁和安全。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。