商铺业主在公共区域摆摊卖烧烤是违法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 公共区域的使用规定：

   • 公共区域，如小区、商场的公共空地，通常属于全体业主或管理方共有，并非某个业主的私有财产。
   • 这些区域的使用应遵守相关的管理规定或业主公约，通常不允许私自摆摊设点进行经营活动。

2. 法律法规的约束：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业管理区域内禁止擅自改变公共区域的使用功能。
   • 摆摊卖烧烤属于经营活动，需要办理相关证照，并在指定的经营场所进行。
   • 在公共区域摆摊可能会引发噪音、油烟、卫生等问题，影响其他业主的权益和公共秩序。

3. 可能面临的法律后果：

   • 如果商铺业主在公共区域摆摊卖烧烤，可能会受到物业管理方的制止和处罚。
   • 情节严重的，还可能面临相关行政部门的处罚，如罚款、没收违法所得等。
   • 同时，其他业主也有权要求侵权业主停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。

综上所述，商铺业主在公共区域摆摊卖烧烤是违法的，不仅违反了相关法律法规和管理规定，还可能损害其他业主的权益和公共秩序。因此，建议商铺业主遵守相关规定，不要在公共区域进行经营活动。如果有经营需求，应依法办理相关证照，并在指定的经营场所进行。