核心结论：保险公司是否有责任，需结合保险合同条款、事故责任认定及因果关系综合判断，具体分以下情况分析：

1. 若保险公司承保的险种包含医疗费用赔偿（如交强险、商业三者险）

• 责任范围：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业保险合同约定，保险公司应在保险限额内赔偿伤者因事故产生的合理医疗费用。
• 因果关系要求：需证明“未及时支付医疗费”与“病情恶化”之间存在直接因果关系。例如：
  • 医疗机构出具证明，明确因欠费导致治疗中断（如停药、手术延期）；
  • 欠费金额与保险可赔付范围直接相关（如保险限额内未支付部分）。
• 例外情形：若家属存在故意拖延治疗、选择超出合理范围的医疗方案等过错，保险公司可能主张减轻责任。

2. 若保险公司已履行赔付义务，但家属未将款项用于治疗

• 无直接责任：保险公司赔付后，款项用途属于家属自主决定范围。除非能证明保险公司存在误导或违规操作（如指定不合理医疗机构），否则不承担病情恶化责任。
• 建议行动：家属可向法院起诉侵权方（如肇事司机）要求赔偿实际损失，或通过保险合同纠纷主张保险公司未足额赔付。

3. 若保险合同存在免责条款（如“未及时治疗导致损失扩大”）

• 条款效力：需审查免责条款是否依法履行提示说明义务。根据《保险法》第17条，未明确告知的免责条款不生效。
• 举证责任：保险公司需证明已向投保人明确说明该条款，且病情恶化完全由家属未付费导致。

行动建议

1. 固定证据：
   • 收集医疗费发票、欠费通知、病情恶化诊断证明；
   • 保留与保险公司的沟通记录（如理赔通知、拒赔函）。
2. 法律程序：
   • 向交警部门申请事故责任认定书；
   • 委托律师向保险公司发送律师函，要求限期赔付；
   • 必要时提起保险合同纠纷或机动车交通事故责任纠纷诉讼。

提示：保险理赔涉及条款解读、证据链构建等专业问题，建议携带完整材料与我进一步沟通，我将结合具体案情制定维权方案。