撤销非法拘留的程序一般涵盖以下关键环节：

1. 公安机关内部审查与释放：

   • 当公安侦查部门发现拘留行为不符合法律要求时，应立即释放被拘留人员，并开具释放证明文件。这是公安机关自我纠错的一种机制，确保拘留行为的合法性。

2. 检察院的监督与建议：

   • 若检察院对公安机关的拘留行为不完全赞同，应当提出具体的申述及修正建议。公安部门在接收到建议后，应立刻进行全面性审查。如果审核结果显示拘留行为存在不当，应当毫不迟疑地执行撤销拘留的决定。这一环节体现了检察院对公安机关拘留行为的监督作用，确保拘留行为的合法性和正当性。

3. 被拘留人及其代理人的申诉权：

   • 被拘留的当事人以及法定代理人均有权向负责执行拘留措施的公安机关或者检察院提出申诉，表达对认定拘留是否恰当的质疑与意见。这是被拘留人及其代理人维护自身合法权益的重要途径。

4. 申请撤销的具体程序：

   • 知晓撤销条件：通常是案件证据有了改变，或者不符合刑事拘留的法定情形等情况。这是申请撤销的前提和基础。
   • 进行申请操作：由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人，向作出刑事拘留决定的那个机关提交撤销申请。这是启动撤销程序的关键步骤。
   • 提供相应证据或理由：如发现了新的证据能证明嫌疑人无罪或者罪轻等，或者指出刑事拘留存在违法的地方。这是支持撤销申请的重要依据。
   • 机关展开审查：作出刑事拘留决定的机关会对申请进行仔细审查，核实相关的各种情况。这是确保撤销决定合法性和正当性的重要环节。
   • 作出最终决定：如果经审查觉得符合撤销的条件，该机关就应当作出撤销刑事拘留的决定；如果不符合的话，就维持原来的决定。这是撤销程序的最终结果。

在申请撤销非法拘留时，需要注意以下几点：

• 确保申请主体合法，即由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人提出申请。
• 提供充分的证据或理由支持撤销申请，如新发现的证据、刑事拘留的违法性等。
• 遵循法定程序，向作出刑事拘留决定的机关提交申请，并等待其审查结果。

若撤销申请被拒绝，被拘留人及其代理人可以采取以下措施：

• 向上级公安机关或检察院提出申诉，请求其进行监督并纠正错误的拘留行为。
• 寻求法律援助或聘请专业律师，通过法律途径维护自身合法权益。

在实际操作中，撤销非法拘留的程序可能因案件具体情况和地区差异而有所不同。因此，在遇到相关问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。