行政事业性单位所属商铺的房产，在符合相关规定和程序的前提下，是可以授权公司进行经营的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
产权归属与使用权：
- 行政事业性单位拥有的商铺房产，其产权通常归属于该单位或国家。然而，产权的归属并不妨碍单位在合法范围内对其房产进行使用、收益和处分的权利，包括授权他人经营。
- 授权公司经营，实质上是单位将其房产的使用权（在一定期限内）转让给公司，以获取租金或其他形式的收益。这种行为在法律上是被允许的，但必须遵循相关法律法规和程序。
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于物权和合同的规定，产权人有权依法对其财产进行处分，包括出租、出借或授权他人使用。
- 同时，行政事业性单位在授权经营时，还需遵守《行政事业性国有资产管理条例》等相关规定，确保国有资产的保值增值，防止国有资产流失。
二、程序角度
内部决策程序：
- 行政事业性单位在授权公司经营前，需经过内部决策程序，如召开会议审议、形成决议等，确保决策的合法性和合规性。
审批与备案：
- 根据相关规定，行政事业性单位出租、出借国有资产，应当按照规定权限履行审批程序。未经批准，不得擅自出租、出借。
- 审批通过后，还需按照相关规定进行备案，以便监管部门进行监督和管理。
合同签订与执行：
- 授权经营需通过签订书面合同来明确双方的权利和义务。合同内容应包括租赁期限、租金及支付方式、违约责任等条款。
- 合同签订后，双方应严格按照合同约定执行，确保授权经营的顺利进行。
三、实践角度
市场调研与风险评估：
- 在授权经营前，行政事业性单位应对市场进行调研，了解同类房产的租金水平、市场需求等情况，以便合理确定租金和租赁条件。
- 同时，还需对授权经营的风险进行评估，如公司的经营能力、信用状况等，以降低授权经营的风险。
后续监管与管理：
- 授权经营后，行政事业性单位应对公司的经营情况进行监管和管理，确保公司按照合同约定使用房产，并按时支付租金。
- 如发现公司存在违约行为或经营不善等情况，应及时采取措施进行纠正或解除合同。
四、特殊情况考虑
- 政策限制：在某些特殊情况下，如政策调整、城市规划变更等，可能会对行政事业性单位所属商铺的房产授权经营产生影响。此时，单位需及时关注政策动态，并按照规定进行调整和处理。
- 历史遗留问题：对于一些历史遗留的房产问题，如产权不清、历史债务等，单位在授权经营前需进行妥善处理，以避免后续纠纷的发生。
建议：行政事业性单位在授权公司经营其所属商铺房产时，务必遵循相关法律法规和程序，确保决策的合法性和合规性。同时，还需加强市场调研和风险评估工作，降低授权经营的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。