在第三人侵权的情况下，经营者的赔偿责任主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，同时需要结合具体情境来分析。以下是对这一问题的详细解答：
一、一般原则：第三人担责
在大多数情况下，如果第三人实施了侵权行为并导致他人损害，那么该第三人应当承担侵权赔偿责任。例如，在公共场所，如果甲被乙故意撞倒并受伤，那么乙作为直接侵权人，需要对甲的损害负责。
二、特定场合下的补充责任
然而，在特定场合下，如果经营者、管理者或组织者未尽到相应的安全保障义务，他们可能需要承担补充责任。这些场合包括但不限于：
公共场所或经营场所：如宾馆、商场、银行等。如果这些场所的经营者或管理者未尽到安全保障义务，导致第三人侵权并造成他人损害，那么他们需要承担相应的补充责任。在承担责任后，他们有权向实际侵权的第三人追偿。
教育机构：对于无民事行为能力人或限制民事行为能力人在教育机构学习、生活期间受到的第三人侵害，如果教育机构未尽到管理职责，同样需要承担补充责任。之后，教育机构也可以向第三人追偿。
三、赔偿范围与举证责任
赔偿范围：赔偿范围不仅包括直接的财产损失，如物品损坏的价值、医疗费用等，还可能涵盖间接损失，如因受伤导致的误工收入减少等。
举证责任：在实际处理这类案件时，受害人需要证明损害是由第三人行为导致的。这通常需要收集相关的证据，如监控视频、证人证言、医院诊断证明、病历、检查报告及医疗费发票等。
四、解决措施与建议
第三人：应树立法律意识，避免实施侵权行为。如果实施了侵权行为，应积极承担责任。
经营者、管理者或组织者：应切实履行安全保障义务，加强场所管理与安全维护，以减少第三人侵权事件的发生。
教育机构：应完善管理机制，保障学生的安全，特别是在处理无民事行为能力人或限制民事行为能力人的事务时，要格外谨慎。
五、法律途径
如果与侵权人协商赔偿无果，受害人可以通过以下法律途径寻求解决方案：
申请仲裁（如果有仲裁协议）：根据双方事先达成的仲裁协议，向约定的仲裁机构申请仲裁。
提起民事诉讼：如果协商和仲裁都无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。注意诉讼时效问题，一般民事侵权的诉讼时效为三年。
综上所述，在第三人侵权的情况下，经营者的赔偿责任主要取决于他们是否尽到了相应的安全保障义务。如果未尽到义务，他们可能需要承担补充责任。为了维护自身权益，受害人应明确赔偿责任主体、全面收集证据，并通过适当的法律途径寻求赔偿。