关于“公休是否必须连着休”的问题，这实际上涉及到我国休息休假制度中的多个方面，包括公休假日、年休假等。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确“公休”通常指的是公休假日，即劳动者满一个工作周后的休息时间。根据《国务院关于修改<国务院关于职工工作时间的规定>的决定》，我国职工的休息时间标准为工作5天、休息2天，且国家机关、事业单位实行统一的工作时间，星期六和星期日为周休息日。这部分休息时间是固定的，且通常是连续的，即周末两天。

然而，当问题涉及到“是否必须连着休”时，我们可能需要考虑的是年休假等更长时间的休息安排。根据《职工带薪年休假条例》，职工连续工作1年以上的，享受带薪年休假。年休假的天数根据职工累计工作年限确定，从5天到15天不等。对于年休假，并没有明确规定必须连着休。年休假的安排通常由用人单位根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿来统筹安排。这意味着，在符合法律法规的前提下，用人单位和职工可以协商确定年休假的具体安排，包括是否分段休假。

此外，对于党政机关工作人员等特定群体，其休假制度可能还有更为具体的规定。例如，党政机关工作人员的休假天数根据参加工作时间的长短来确定，且原则上每人每年安排休假一次，最多不超过两次。但这些规定主要关注的是休假天数的分配，而非休假是否必须连着休。

综上所述，公休假日（如周末）通常是连续的，而年休假等更长时间的休息安排则没有明确规定必须连着休，而是由用人单位和职工根据实际情况协商确定。因此，在回答“公休是否必须连着休”的问题时，我们需要根据具体的休假类型和法律法规来进行判断。