结论：工作半年被公司辞退且公司不赔偿，您有权通过法律途径维护自己的合法权益，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。

分析：

1. 经济补偿的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司无正当理由辞退工作半年的员工，需支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作半年，公司应支付半个月工资作为经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退的赔偿：

   • 若公司违法辞退，比如未提前30天书面通知且无合法理由，还需额外支付一个月工资作为代通知金，并且应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即一个月工资。这意味着，在违法辞退的情况下，您有权获得相当于两个月工资的赔偿（半个月经济补偿+一个月代通知金+一个月赔偿金，但代通知金与赔偿金中的一个月有重叠计算部分，实际可主张的是半个月经济补偿加一个月赔偿金，共一个半月工资的额外赔偿，不过通常表述为违法辞退需支付双倍经济补偿即一个月工资作为赔偿金，加上可能的代通知金情况需单独判断，此处为全面说明法律条款而详细拆分）。但核心在于，违法辞退时，您至少能获得比合法辞退更多的赔偿。

3. 维权步骤：

   • 确认辞退情形：首先，您需要确认公司的辞退行为是否违法。如果公司没有合法理由或未遵循法定程序辞退您，那么公司的行为就是违法的。
   • 收集证据：为了证明您的权益受到侵害，您需要收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。这些证据将有助于您在后续的维权过程中证明您与公司的劳动关系、工作时长和被辞退事实。
   • 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，明确指出公司违法解除的事实及您应得赔偿，争取和平解决纠纷。
   • 投诉或仲裁：如果协商不成，您可以向劳动监察部门投诉，由其介入调查处理；或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书和相关证据。仲裁委受理后会安排开庭审理并作出裁决。
   • 起诉：如果您对仲裁结果不服，还可以在规定时间内向法院起诉，通过司法程序维护自己的合法权益。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以考虑咨询或委托专业律师协助处理。不过，既然您已经找到了我，沈泽宇律师，就请放心，我会为您提供专业的法律支持和帮助。
• 在整个维权过程中，请务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。

可能的法律后果：

• 如果公司被认定违法辞退您，那么公司可能需要支付您相应的经济补偿或赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。
• 如果您通过法律途径成功维护了自己的权益，那么您将获得应有的赔偿，并可能对公司的违法行为起到一定的震慑作用。