结论：过去一年后仍可以报警，但能否有效追究月嫂的法律责任需结合证据情况、案件性质及诉讼时效综合判断。以下是具体分析：

1. 刑事责任层面：可能构成犯罪，但需证据支持

• 罪名可能性：若月嫂殴打婴儿导致轻伤以上后果（如骨折、内脏损伤等），可能构成《刑法》第234条规定的故意伤害罪；若未达轻伤标准，但存在虐待行为（如长期殴打、精神折磨），可能构成《刑法》第260条之一的虐待被监护、看护人罪（该罪不要求造成重伤后果）。
• 诉讼时效：刑事案件不受民事诉讼时效限制，只要发现犯罪事实即可报案。但需注意：
  • 故意伤害罪（轻伤）追诉时效为5年；
  • 虐待被监护、看护人罪追诉时效为5年；
  • 若造成重伤或死亡，追诉时效为20年或无期限。
• 关键问题：需提供证据证明月嫂实施了殴打行为（如监控录像、医疗记录、证人证言等）。若证据灭失或不足，可能影响立案。

2. 民事责任层面：可主张赔偿，但需注意诉讼时效

• 法律依据：根据《民法典》第1165条，月嫂的行为若侵害婴儿健康权，家长可要求其承担侵权赔偿责任（包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等）。
• 诉讼时效：民事侵权诉讼时效为3年，自家长知道或应当知道权利受损之日起计算。若过去一年内未主张权利，仍可起诉，但需在剩余时效内（最多2年）完成。
• 证据要求：需证明月嫂行为与婴儿损害之间的因果关系（如医院诊断证明、鉴定意见等）。

3. 行政责任层面：可向公安机关或卫健部门投诉

• 处理途径：即使不追究刑事责任，家长仍可向公安机关报案，要求对月嫂进行行政处罚（如拘留、罚款）；或向当地卫健部门投诉，要求吊销其月嫂从业资格。
• 时效限制：行政案件无严格时效限制，但建议尽快处理以固定证据。

4. 实务建议

• 立即行动：
  1. 收集证据：调取事发时的监控录像、保存医疗记录、寻找目击证人；
  2. 报案：向当地公安机关提交《报案材料》，说明月嫂的违法行为及证据情况；
  3. 咨询鉴定：若婴儿有身体损伤，可申请司法鉴定确认伤情等级。
• 注意事项：
  • 避免私下与月嫂或中介协商，防止证据灭失；
  • 若月嫂已离职，仍可通过其身份证信息追责；
  • 关注婴儿心理状况，必要时寻求心理干预。

总结：过去一年后报警仍有效，但需优先收集证据。刑事追责可能性取决于伤情和证据，民事赔偿需在3年时效内主张。建议尽快启动法律程序，避免因拖延导致权利丧失。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作步骤。