兼职员工与公司是否构成劳动关系，需根据具体情况判断。以下是从不同角度进行的分析：
可能构成劳动关系的情况
符合劳动关系特征：
- 情形描述：若兼职员工在工作中接受公司的管理和指挥，遵守公司的各项规章制度，如考勤、工作流程等，且其工作内容是公司业务的组成部分，并按周期（如月）支付劳动报酬，则可能构成劳动关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。若双方主体资格合法，劳动者受用人单位管理并提供有偿劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分，则构成劳动关系。
- 实例说明：例如，公司聘用兼职员工参与日常运营，要求其遵守公司规定，按月支付工资，则双方可能构成劳动关系。
存在事实劳动关系：
- 情形描述：即使未签订书面劳动合同，但若兼职员工实际提供劳动，公司接受并支付报酬，且双方权利义务关系符合劳动关系本质特征，也可认定为事实劳动关系。
- 法律依据：劳动法承认事实劳动关系的存在，只要双方实际履行了劳动关系的权利义务，即可视为建立了劳动关系。
- 实例说明：如小李在餐厅兼职，虽无书面合同，但每天按时上班、接受工作安排并领取工资，则小李与餐厅之间可能存在事实劳动关系。
可能不构成劳动关系的情况
以完成特定工作任务为目的的合作：
- 情形描述：若公司聘用兼职员工完成特定、一次性工作任务，兼职员工自主性强，不受公司过多管理和约束，则可能不构成劳动关系，而更符合劳务关系的特征。
- 法律关系：劳务关系中，双方基于合同约定完成任务并支付报酬，不涉及全面的劳动管理。
- 实例说明：如广告公司聘请自由设计师完成广告设计方案，设计师自主创作并提交成果，双方为劳务关系。
非全日制用工：
- 情形描述：非全日制用工是以小时计酬为主，每日工作时间不超过4小时，每周累计不超过24小时的用工形式。若兼职员工符合这一特征，则与公司构成非全日制用工关系，这也是劳动关系的一种特殊形式。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，形成特殊的劳动关系。
- 实例说明：如超市聘请兼职促销员，每天工作4小时，每周工作2天，按小时计酬，则双方为非全日制用工关系。
兼职员工的社保及权益
- 社保缴纳：若兼职员工与公司构成劳动关系（包括非全日制用工），公司应按规定为其缴纳社保（包括工伤保险，其他社保视双方约定而定）。对于非全日制用工形式的兼职员工，单位应缴纳工伤保险。
- 权益保护：无论是否构成劳动关系，兼职员工都享有获得劳动报酬、休息休假等基本权益。若权益受损，可向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
建议：为避免不必要的法律纠纷，建议兼职员工与公司明确约定用工性质、工作内容、工作时间、劳动报酬及社会保险等事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。