针对您提出的“商家开的发票和店名不一致是否合法以及该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、发票名称与店名不一致是否合法？
结论：商家开具的发票名称与其营业执照（或实际店名）上的名称不一致，可能构成虚开发票行为，这是不合法的。
原因分析：
发票的重要性：发票是交易双方经济往来的重要凭证，也是税务部门监管税收的重要依据。因此，发票信息的准确性至关重要。
不一致的可能原因：
- 商家工作人员疏忽大意，输错了发票抬头信息。
- 加盟店使用品牌名称开票，而未使用营业执照上的具体名称。
- 商家为偷税漏税、虚开发票等非法目的，故意开具不符的发票。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》，开具与实际经营业务情况不符的发票属于虚开发票行为，可能面临罚款、没收违法所得等处罚，甚至追究刑事责任。
- 这种不一致还会影响商家的信誉，消费者可能对其诚信经营产生质疑。
二、遇到发票名称与店名不一致该怎么办？
对于消费者：
立即核实：
- 仔细检查消费记录，确认是否存在误解，如去错店铺或记错店名。
- 核对发票上的其他信息，如时间、地点、项目等，确保消费的真实性。
与商家沟通：
- 及时与商家取得联系，礼貌地指出发票上的问题，并要求商家提供合理解释。
- 若商家能说明正当理由并提供相关证明（如加盟合同），在确认消费真实且发票其他信息准确的情况下，可要求商家重新开具符合实际店名的发票。
投诉与维权：
- 若商家拒绝更正或无法提供合理解释，应明确告知其不依法开具发票的法律责任。
- 可向当地税务机关投诉，提供消费凭证、不符的发票原件及复印件等证据。税务机关将调查核实并依法处理。
- 若因发票问题导致经济损失，消费者还可通过向消费者协会投诉、申请仲裁或提起民事诉讼等途径维护自身权益。
对于商家：
及时更正：
- 若因操作失误导致发票名称与店名不一致，应及时收回错误发票并重新开具正确的发票。
规范管理：
- 规范加盟店的开票流程，确保发票名称与营业执照一致。
- 建立完善的发票管理制度，确保发票的开具、使用和保存符合税法规定。
加强培训：
- 定期对员工进行发票管理培训，提高员工的税法意识和操作技能，减少人为失误。
三、总结与建议
发票名称与营业执照（或实际店名）名称的一致性对于维护市场秩序、保障消费者权益以及促进商家合规经营具有重要意义。因此，我建议您：
- 作为消费者，在收到发票时务必仔细核对各项信息，特别是发票名称与营业执照名称的一致性。遇到问题时，及时与商家沟通并要求更正，必要时通过法律途径维护自身权益。
- 作为商家，应加强内部管理，规范开票流程，确保发票信息准确无误。同时，提高员工的税法意识和操作技能，以维护商业信誉和客户关系。
希望以上解答能够对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。