针对您提出的“扬言投毒怎么处理”的问题，这确实是一个涉及公共安全和社会秩序的重要议题。根据相关法律法规，特别是《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于扬言实施投放危险物质等扰乱公共秩序的行为，有明确的处罚规定。以下是我为您详细梳理的处理流程和相关法律依据：

一、法律依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。其中第三项明确指出：“扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的”，将受到上述处罚。

二、处理流程

1. 立案阶段：

   • 公安机关在检查中发现或者接到举报、控告的此类违法案件，需进行行政处罚的，应予以审查，并决定是否立案。

2. 调查阶段：

   • 公安机关对立案的案件，执法人员不得少于两人，且与当事人有直接利害关系的应当回避。
   • 调查时应出示执法证件，允许当事人辩解陈述，并保守有关秘密。

3. 审查阶段：

   • 公安机关应对违法嫌疑人的基本情况、案件事实、证据、案件定性、法律适用、办案程序等方面进行全面审查，并提出处理意见。

4. 告知阶段：

   • 公安机关在作出行政处罚决定前，应告知违法嫌疑人拟作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知其依法享有陈述权和申辩权。

5. 决定阶段：

   • 公安机关应制作行政处罚决定书，载明违法事实和证据、处罚依据和内容、申请行政复议或提起行政诉讼的途径和期限等内容。

6. 送达阶段：

   • 行政处罚决定书应在7日内送达当事人。

7. 执行阶段：

   • 对逾期不履行行政处罚决定的，公安机关将采取加罚、申请人民法院强制执行等措施。

三、建议与提醒

• 及时报警：如果您或他人发现有人扬言投毒，应立即向当地公安机关报警，以便公安机关及时介入调查。
• 保护证据：在报警时，尽量提供详细的线索和证据，如扬言者的身份信息、扬言的具体内容、时间地点等，以便公安机关更好地开展调查工作。
• 遵守法律：作为公民，我们应自觉遵守法律法规，不参与任何违法活动，共同维护社会的和谐与稳定。

综上所述，对于扬言投毒等扰乱公共秩序的行为，公安机关将依法进行处罚。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时联系当地公安机关或专业律师。