在群里宣扬投毒的行为，根据情节的严重程度，可能会受到行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
如果宣扬投毒的行为尚未构成犯罪，但足以引起公众恐慌或扰乱社会秩序，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政处罚。具体来说，如果行为被认定为“散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的”，将面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“宣扬投毒”，但此类行为在性质上属于散布危险言论，扰乱公共秩序，因此可能适用上述条款。
二、刑事处罚
如果宣扬投毒的行为构成犯罪，即触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，那么将面临更为严厉的刑事处罚。具体来说：
投放危险物质罪：如果宣扬投毒的行为被认定为投放危险物质罪的预备行为或者教唆行为，且该行为具有实际的危险性，那么可能构成投放危险物质罪的共犯。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条的规定，投放危险物质罪是指故意投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的行为。对于构成此罪的行为人，将处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
编造、故意传播虚假恐怖信息罪：如果宣扬投毒的内容被认定为虚假恐怖信息，且该信息的传播足以引起社会恐慌或扰乱社会秩序，那么可能构成编造、故意传播虚假恐怖信息罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一的规定，对于构成此罪的行为人，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
三、其他可能的法律后果
除了行政处罚和刑事处罚外，宣扬投毒的行为还可能引发其他法律后果，如民事赔偿等。如果该行为导致他人人身或财产受到损害，行为人可能需要承担相应的民事赔偿责任。
四、建议
宣扬投毒是一种极其危险且违法的行为，不仅可能危及公共安全，还可能使自己陷入严重的法律困境。因此，我强烈建议任何人都不要进行此类行为。如果已经发生了此类行为，或者您发现有人正在进行此类行为，请立即向公安机关报案，以便及时制止并追究相关责任人的法律责任。
如果您有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。